Аннотация:Рассматривается семейство простых многогранников -- k-срезок вершин произведения симплексов. Описано кольцо когомологий соответствующего момент–угол-многообразия. Получены некоторые топологические следствия из этого вычисления. Исследовано свойство минимальной неголодовости колец Стенли–Райснера этих многогранников. Результат сопоставлен со случаем, когда момент-угол многообразие является связной суммой произведений сфер.