Аннотация:Цель настоящей работы заключается в доказательстве теорем о существовании, несуществовании и делимости степенных последовательностей. Степенные последовательности, рассматриваемые в статье, состоят из элементов, на которых обобщаются свойства известных диофантовых уравнений, например, неразрешимое уравнение из Великой теоремы Ферма или уравнение, связывающее длины сторон прямоугольного треугольника по теореме Пифагора.