Аннотация:В статье содержится подробное исследование обобщённой задачи Чаплыгина о наибольшей площади облёта на фиксированном отрезке времени при заданной области управления в форме гладкого выпуклого компакта, содержащего нуль в качестве внутренней точки. При теоретическом анализе используется аппарат опорных и дистанционных функций, принцип максимума Понтрягина. Разработаны численные алгоритмы построения оптимальных решений. В статье описаны результаты численных экспериментов. Изложение сопровождается многочисленными графическими иллюстрациями. Исследование опирается на разработки школы кафедры оптимального управления по теории и алгоритмам поиска оптимальных решений. Результаты исследований докладывались на международной конференции по методам оптимизации и приложениям (Optima-2013), «Ломоносовские чтения - 2013», «Тихоновские чтения - 2013».