Аннотация:Исследована связь Dst-индекса с параметрами гелиосферы во время развития 933 изолированных геомагнитных бурь, наблюдавшихся в 1964–2010 гг. Классификация бурь проводилась по типу начала (внезапное или постепенное) и по интенсивности (слабые, умеренные и сильные). Анализ выполнялся по накопленным методом наложения эпох значениям Dst-индекса, параметров солнечного ветра (СВ) и межпланетного магнитного поля (ММП). Показано, что на временном интервале развития различных по интенсивности бурь с внезапным и постепенным началом кривая изменения Dst в зависимости от гелиосферных параметров на главной фазе бури не совпадает с кривой изменения на фазе восстановления, что является типичным признаком гистерезиса. Во время развития бури Dst образует гистерезисные циклы со всеми анализируемыми параметрами солнечного ветра и ММП. Зависимости Dst(B), Dst(Bz), Dst(Ey), Dst(V), Dst(Pdyn) и Dst() имеют форму петли гистерезиса во время возбуждения слабых, умеренных и сильных бурь. Обнаружено, что форма и площадь петель гистерезиса изменяются в зависимости от параметров гелиосферы и интенсивности бурь. Показано, что форма усредненной кривой изменений Dst при развитии бурь не зависит от их интенсивности, т. е. является инвариантом. Инвариантное поведение характерно также для усредненной динамики параметров гелиосферы во время развития магнитных бурь различной интенсивности. Исходя из нелинейной связи Dst-индекса с межпланетными параметрами и инвариантности его динамики, мы предлагаем интегральное уравнение типа уравнения Вольтерры для описания зависимости Dst от параметров солнечного ветра и ММП. Предложенная модель подходит для интерпретации результатов экспериментального исследования гистерезисных эффектов, обусловленных фазовыми сдвигами между изменениями значений Dst и параметров гелиосферы.