Аннотация:Получены новые формулы для семейства экстремальных кривых, обеспечивающих минимум времени спуска между заданными точками в поле силы тяжести с учётом силы сухого трения скольжения. Параметрические уравнения для этих кривых зависят от коэффициента трения и обобщают уравнение циклоиды (брахистохроны гладкой поверхности) на случай скольжения с трением. Результаты численных расчётов в программе «Mathcad» доказывают, что найденные кривые действительно дают минимальное время спуска при заданных параметрах задачи и могут претендовать на звание брахистохрон с трением.
