A Two-Dimensional Nonstationary Problem of Elastic Diffusion for an Orthotropic One-Component Layerстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Информация о цитировании статьи получена из
Web of Science,
Scopus
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 17 октября 2017 г.
Аннотация:Рассматривается двумерная нестационарная задача для ортотропного однокомпонентного упругого слоя с учётом диффузии. Используется локально равновесная модель упругой диффузии, включающая в себя связанную систему уравнений движения упругого тела и уравнение массопереноса. На границах слоя задано нормальное перемещение, касательное напряжение и диффузионный поток. В начальный момент времени слой находится в невозмущенном состоянии. Решение ищется в интегральной форме, представляющей собой двойную свертку по времени и пространственной координате функций Грина и правых частей граничных условий. Для построения решения к исходной задаче последовательно применяются: преобразование Лапласа по времени, экспоненциальное преобразование Фурье по пространственной координате, направленной вдоль поверхности слоя, редукция к нулевым граничным условиям и разложение в неполные ряды Фурье по координате направленной вглубь слоя. Таким образом, исходная задача сводится к системе линейных алгебраических уравнений, из которой находятся изображения искомых функций. Показано, что необходимым условием применимости данного алгоритма является наличие свойства ортотропности у рассматриваемой среды.Обращение преобразования Лапласа искомых функций сводится к вычислению оригиналов рациональных функций и осуществляется аналитически с помощью вычетов. Установлено, что все функции Грина обладают свойством четности (нечетности) относительно параметра преобразования Фурье, что позволяет при условии четности (нечетности) правых частей граничных условиях свести обращение экспоненциального преобразования Фурье к обращению синус-, косинус преобразования. В этом случае, для нахождения оригиналов трансформант Фурье используются квадратурные формулы средних прямоугольников.Рассмотрен пример, в котором поверхностное возмущение моделируется функцией Хевисайда по времени и Гауссианом по пространственной координате. В качестве модели ортотропной среды используется осреднённая (гомогенизированная) среда из чередующихся слоёв алюминия и меди. Результаты вычислений представлены в аналитическом виде и в виде трехмерных графиков компонент вектора перемещений и приращения концентрации диффузанта.