Аннотация:Развитие современной физики полуметаллов требует рассмотрения моделей с нетривиальными
дисперсионными соотношениями. Мы рассмотрели одномерную модель со сложной кинетической
частью, воспроизводящей дисперсионное соотношение для электронов в графене. Система помещена в
гармоническую ловушку. В работе развит формализм континуального интеграла для таких систем и получен аналог формулы Фейнмана-Каца в пространстве волновых чисел. На основе этого проведено моделирование методом гибридного Монте Карло. Определена энергия основного состояния. В пространстве волновых чисел выявлено наличие инстантонов между конусами Дирака. Дополнительное
исследование путем численного решения уравнения Шредингера в k-представлении позволило определить энергетический спектр и волновые функции в случае координатных ловушек разной силы. Выявлено, что благодаря нетривиальному дисперсионному соотношения наблюдается расщепление основного состояния и система является эффективно двухуровневой, несмотря на простоту координатного потенциала.