|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ПсковГУ |
||
Устойчивое решение неравномерно возмущённой задачи квадратичной минимизации экстраградиентным методом с отделённым от нуля шагомстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАКСтатья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
- Авторы: Артемьева Л.А., Дряженков А.А., Потапов М.М.
- Журнал: Труды Института математики и механики УрО РАН
- Том: 30
- Номер: 2
- Год издания: 2024
- Издательство: Ин-т математики и механики
- Местоположение издательства: Екатеринбург
- Первая страница: 7
- Последняя страница: 22
- DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-2-7-22
- Аннотация: Рассматривается задача квадратичной минимизации в гильбертовых пространствах при наличии ограничений, заданных линейным операторным уравнением и выпуклым квадратичным неравенством. Основная особенность постановки задачи состоит в том, что практически доступные аппроксимации точных линейных операторов, задающих критерий и ограничения, сходятся к ним не по равномерной операторной норме, а лишь сильно поточечно, что делает невозможным обоснованное применение классических методов регуляризации. В работе предлагается метод регуляризации, применимый при наличии оценок погрешности приближённых операторов в парах других операторных норм, более слабых по сравнению с исходными. Для каждого из операторов пара соответствующих ему ослабленных операторных норм получается за счёт усиления нормы в области его определения и ослабления нормы во множестве его значений. Ослабление операторных норм, как правило, позволяет оценить погрешности в операторах, когда это было принципиально невозможно в исходных нормах, например при конечномерной аппроксимации некомпактного оператора. От исходной оптимизационной постановки осуществляется переход к задаче поиска седловой точки функции Лагранжа. Предлагаемый численный метод поиска седла представляет собой итерационную регуляризованную экстраградиентную двухэтапную процедуру. На каждой итерации на первом этапе уточняется приближение к оптимальному значению критерия, а на втором этапе происходит уточнение её приближённого решения по основной переменной. По сравнению с методами, разработанными авторами ранее и работающими в подобных информационных условиях, данный метод предпочтительнее при практической реализации, поскольку не требует обязательной сходимости градиентного шага к нулю. Основным результатом работы является доказательство сильной сходимости генерируемых методом приближений к одному из точных решений исходной задачи по норме исходного пространства.
- Добавил в систему: Дряженков Андрей Александрович