Аннотация:В заметке предлагается новый взгляд на классическую задачу локализации корней многочлена, имеющую широкое применение в теории динамических систем; в качестве обзора по существующим методам данной задачи можем рекомендовать [1]. Представленныйрезультат главным образом связан с теоремой Штурма [2], [3]. Мы применяем к этойзадаче технику параметризаций пространств полностью положительных матриц. Первоначально такие пространства возникли в теории малых устойчивых колебаний [4], позжебыли использованы в задаче канонических базисов Люстига [5], общей теории кластерных алгебр [6] и многочисленных приложениях в теории интегрируемых систем [7], [8],диофантовых уравнений [9] и моделях статистической механики [10].Основным результатом данной работы является теорема, устанавливающая эквивалентность между условием того, что все корни действительного многочлена с цепью Штурмамаксимальной длины вещественны и отрицательны, и свойством осцилляционности некоторой матрицы, связанной с этим многочленом