Аннотация:Рассмотрена задача нахождения решений уравнения Клейна-Гордона для свобод-ного массивного вещественного скалярного поля в пространстве-времени Шварцшильда. Показано, что радиальную часть этого уравнения можно привести к виду конфлюэнтного уравнения Гойна, а соответствующие решения выразить через конфлюэнтные функции Гойна. Для этого сначала найдены решения в виде бесконечных степенных рядов в окрестности особых точек уравнения, а затем показано, что эти решения связаны аналитическим продолжением. При изучении асимптотики решений на бесконечности выделены физически адекватные решения, отвечающие квантовым состояниям как финитно-го, так и инфинитного движения массивных скалярных частиц в гравитационном поле черной дыры Шварцшильда. Показано, что энергетический спектр состояний обоих видов непрерывен, и их можно нормировать на дельта-функцию от энергии. Кратко обсуж-дается возможное дальнейшее применение результатов.
