Аннотация:В работе доказываются необходимые условия минимума для так называемых гладко-аппроксимативно-выпуклых задач и в качестве следствий выводятся необходимые условия экстремума в задачах математического и выпуклого программирования, вариационного исчисления и оптимального управления с фазовыми ограничениями.