Аннотация:Для специальной системы интегральных уравнений свёрточного типа с монотонной и выпуклой нелинейностью, естественно возникающей при поиске стационарных или предельных состояний в различных динамических моделях прикладного характера, например в моделях распространения эпидемий, доказаны теоремы существования либо отсутствиянетривиального ограниченного решения с пределами на ±∞ в зависимости от этих значений и структуры матричного ядра исследуемой системы. Также изучен вопрос единственности такого решения при его наличии. Приведены конкретные примеры систем, параметры которых удовлетворяют ограничениям сформулированных теорем.