Аннотация:Изучаются геометрические свойства полных симметричных систем Тоды. А именно, описана простая геометрическая конструкция, позволяющая постро- ить коммутативное семейство векторных полей на компактной группе, включа- ющее в себя векторное поле Тоды, т. е. поле, порождающее полную симметрич- ную систему Тоды, связанную с разложением Картана полупростой алгебры Ли. В этой конструкции используются представления полупростой алгебры, и она не зависит от расщепимости пары Картана. Полученный результат тесно связан с семейством инвариантов и полуинвариантов системы Тоды на SLn.