Аннотация:Рассматривается серия краевых задач о течении жидкого металла в полушаровом слое. Течение вызвано взаимодействием тока, пропускаемого через металл, с магнитным полем этого тока. В линейном приближении течение удаётся описать некоторыми рядами. Проведено усиление сходимости рядов, полученных в более ранних работах: вместо степенного убывания слагаемых достигнуто экспоненциальное убывание.