Аннотация:В работе изучаются когомологии H∗λω(G/Γ,C) комплекса де Рама Λ∗(G/Γ)⊗C компактного солвмногообразия G/Γ с деформированным дифференциалом dλω=d+λω, где ω – некоторая замкнутая 1-форма. Такие когомологии естественным образом возникают в теории Морса–Новикова. Показывается, что для произвольной вполне разрешимой группы Ли G с кокомпактной решеткой Γ⊂G когомологии H∗λω(G/Γ,C) изоморфны когомологиям H∗λω(g) касательной алгебры Ли g группы G с коэффициентами в одномерном представлении ρλω:g→K, ρλω(ξ)=λω(ξ). Кроме того, когомологии H∗λω(G/Γ,C) нетривиальны тогда и только тогда, когда −λ[ω] принадлежит конечному подмножеству Ω˜g в H1(G/Γ,C), определенному в терминах алгебры Ли g.
Библиография: 17 названий.