Construction of fullerenes by truncations

Ероховец, Н.Ю.

Автор: Ероховец Н.Ю.
Сборник: Book of Abstracts of 7th European Congress of Mathematics
Тезисы
Год издания: 2016
Место издания: Technische Universität Berlin Berlin
Первая страница: 546
Последняя страница: 546
Аннотация: Фуллерены (Нобелевская премия 1996 по химии) представляют собой молекулы углерода, математической моделью которых являются простые выпуклые трёхмерные многогранники ( 3-многогранники), все грани которых являются пятиугольниками или шестиугольниками (см. [1]). Известно, что каждый фуллерен имеет p_5=12 пятиугольников. Число p_6 шестиугольников может быть любым, кроме 1. Число комбинаторных типов (изомеров) фуллеренов растёт как p_6^9. Существует уже около 46 миллионов изомеров фуллерена с 75 шестиугольниками. Таким образом, актуальной является задача комбинаторной классификации фуллеренов и исследования структур на их множестве. Доклад основан на совместных работах с В.М. Бухштабером. Выделим следующие направления исследования и основные результаты. Построение фуллернов. [3] Операцией роста называется операция на комбинаторных выпуклых простых 3-многогранниках, которая заменяет один фрагмент, ограниченный простым рёберным циклом на другой фрагмент с большим числом граней. Известно, что не существует конечного набора операций роста, переводящих фуллерены в фуллерены и достаточного для получения любого фуллерена из додекаэдра. Обозначим через F класс комбинаторных простых выпуклых 3-многогранников, включающий все фуллерены, а также фуллерены с особенностью -- четырёхугольной гранью и фуллерены с особенностью -- семиугольной гранью, смежной с пятиугольной, которые либо содержат ребро-пересечение двух пятиугольников, пересекающее также семиугольник и шестиугольник, либо из любых двух смежных пятиугольников ровно один смежен с семиугольником. Назовём (1,s_1,s_2)-усечением срезку ребра, пересекающего по вершинам s_1- и s_2-угольники, и (2,k;s_1,s_2)-усечением срезку одной плоскостью двух соседних рёбер k-угольной грани, пересекающих s_1- и s_2-угольники по вершинам, отличным от общей. Теорема. Каждый многогранник из F получается из додекаэдра при помощи последовательности (1;4,5)-, (1;5,5)-, (2,6;4,5)-, (2,6;5,5)-, (2,6;5,6)-, (2,7;5,5)-, и (2,7;5,6)- усечений, оставаясь в классе F}. Эти операции соответствуют 9 операциям роста. Фуллерены (Нобелевская премия 1996 по химии) представляют собой молекулы углерода, математической моделью которых являются простые выпуклые трёхмерные многогранники ( 3-многогранники), все грани которых являются пятиугольниками или шестиугольниками (см. [1]). Известно, что каждый фуллерен имеет p_5=12 пятиугольников. Число p_6 шестиугольников может быть любым, кроме 1. Число комбинаторных типов (изомеров) фуллеренов растёт как p_6^9. Существует уже около 46 миллионов изомеров фуллерена с 75 шестиугольниками. Таким образом, актуальной является задача комбинаторной классификации фуллеренов и исследования структур на их множестве. Доклад основан на совместных работах с В.М. Бухштабером. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-11-00414). Литература [1] G.Brinkmann , J.E. Graver, C. Justus. Numbers of faces in disordered patches, J. Math. Chem. 45:2(2009), 263-278. [2] V.M. Buchstaber, N.Yu. Erokhovets. Construction of fullerenes. ArXiv: 1510.02948. [3] M. Endo, H.W. Kroto. Formation of carbon nanofibers. J. Phys. Chem. 96 (1992), 6941-6944. [4]M. Hasheminezhad, H. Fleischner, B.D. McKay. A universal set of growth operations for fullerenes. Chem. Phys. Letters 464 (2008), 118-121.
Добавил в систему: Ероховец Николай Юрьевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ПсковГУ
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ПсковГУ

Construction of fullerenes by truncationsтезисы доклада

Прикрепленные файлы