Аннотация:Вводится подкласс R-факторизуемых групп – почти открыто порожденные группы. Он является топологическим и мультипликативным. Всюду плотная или открытая подгруппа, факторгруппа почти открыто порожденной группы и ее пополнение по Райкову – почти открыто порожденные группы. Почти связные про-лиевы группы, линделефовы почти метризуемые группы и пространства Cp(X) непрерывных вещественнозначных функций на тихоновских пространствах в топологии поточечной сходимости – почти открыто порожденные группы. Приводятся характеризации почти открыто порожденных групп с использованием методов обратных спектров и теории топологических игр.