Аннотация:В статье показывается, что с каждой серией A_n, B_n, C_n, D_n комплексных классических групп Ли естественным образом связана некоторая категория GA, B, C, D. Конечномерное представление любой классической группы продолжается до представления соответствующей категории. Доказано, что представления категорий GA, B, C, D нумеруются набором числовых отметок на бесконечных схемах Дынкина. Аналогичные утверждения получены для бесконечномерных представлений со старшим весом групп U(p,q), Sp(2n,R), SO∗(2n). Определено понятие морфизма некомпактных симметрических пространств и построены естественные категории, связанные со всеми сериями вещественных классических групп.