Аннотация:Рассматривается задача Коши для квазилинейного закона сохранения. Обсуждается новый численный метод, позволяющий с хорошей точностью строить решения поставленной задачи. Метод применим в классах кусочно линейных функций потока и кусочно постоянных начальных функций. При более общих предположениях предлагается использовать соображения аппроксимации.