Аннотация:Предложен критерий C_b-слабой компактности множеств положительных ограниченных радоновских мер на тихоновском пространстве, восходящий к критерию Прохорова для польского пространства. Для общего хаусдорфова пространства, где пространство C_b ограниченных непрерывных функций может быть тривиально и не разделять точки и замкнутые множества, предложен критерий S-слабой компактности, где S - равномерно замкнутое линейное пространство метаполунепрерывных функций.
Эти результаты существенно опираются на решение проблемы Рисса-Радона-Фреше описания радоновских интегралов как линейных функционалов, полученное авторами ранее.