Аннотация:Доказаны теоремы о точных асимптотиках при u→∞ двух функциональных интегралов по мере Боголюбова μB вида
∫C[0,β][∫β0|x(t)|pdt]udμB(x),∫C[0,β]exp{u(∫β0|x(t)|pdt)α/p}dμB(x)
для значений p=4,6,8,10 при p>p0, где p0=2+4π2/β2ω2 – пороговое значение, β – обратная температура, ω – собственная частота гармонического осциллятора, 0<α<2. В качестве метода исследования использован метод Лапласа в гильбертовых функциональных пространствах для распределений почти наверное непрерывных гауссовских процессов.