Аннотация:Предлагается подход к решению начально-краевых задач, основанный на построении интегральных соотношений, связывающих между собой правые части граничных условий различных типов. Предполагается, что решение одной из краевых задач найдено. Правые части граничных условий другой задачи, являющиеся решениями интегральных уравнений, находятся с помощью квадратурных формул. После чего, решение этой задачи получается в виде свёртки функции Грина первой задачи с полученными решениями интегральных уравнений. В качестве примера рассмотрена одномерная нестационарная задача упругой диффузии для полупространства.