Аннотация:Э. Борелем, А. Лебегом и Ф. Хаусдорфом были описаны все равномерно замкнутые семейства вещественнозначных функций на множестве T, обладающие теми же алгебраическими свойствами, что и множество всех непрерывных функций относительно открытой топологии на T. Ими оказались в точности семейства всех функций, измеримых относительно некоторых σ-аддитивных и мультипликативных ансамблей на T. Задача об описании всех равномерно замкнутых семейств ограниченных функций, обладающих теми же алгебраическими свойствами, что и множество всех непрерывных ограниченных функций, оставалась нерешенной. В статье дано решение этой задачи с помощью нового класса функций, равномерных относительно некоторых мультипликативных семейств конечных покрытий на T. Доказано несовпадение класса равномерных функций с классом измеримых функций.