Аннотация:В этой статье мы обсуждаем структуру хопф-циклических гомологий и когомологий алгебры гладких функций на многообразии, на которой действует или кодействует алгебра Хопфа функций на конечной или компактной группе, или же двойственная к ней алгебра Хопфа. В обоих случаях мы доказываем аналог теоремы Конна–Хохшильда–Костанта–Розенберга, описывающей структуру хопф-циклических когомологий в терминах эквивариантных когомологий и других более геометрических групп когомологий.