ИСТИНА

В рамках рассматриваемой неопределенности подобные исследования проводились лишь для однокритериальных и многокритериальных задач при неопределенности (МЗН). По-видимому, впервые на них обратили внимание R.J. Aumann и B. Peleg в 1960 г. при определении альфа- и бета- оптимальности. На основе этих понятий в 1964 г. G. Jentzch предложил обобщение понятий максимина на случай антагонистической игры с векторной функцией выигрыша. Эти исследования продолжили Е.Б. Яновская (1978 г.) и W. Roder (1977 г.). Негативной стороной таких исследований была несимметричность в определениях векторных максиминов и минимаксов. В предлагаемом проекте применяется «аналог максимина», что позволяет избежать указанного негатива аналога седловой точки и применяется к игровым задачам (к бескоалиционным играм N лиц при неопределенности).

1) Предлагаются два вида гарантирующих решений (ГР) в конфликтных ситуациях, математической моделью которых является бескоалиционная игра при неопределенности (БИН). В случае, когда множества стратегий игроков суть компакты, а функции выигрыша непрерывны, доказано существование сильно гарантированного равновесия в смешанных стратегиях. 2) Предложены достаточные условия существования ситуации равновесия по Нэшу, одновременно максимальной по Парето по отношению к остальным нэшевским ситуациям. Они сводятся к построению седловой точки специальной гермейеровской свертки функций выигрыша. 3) Предложен метод пакетов программ, который представляет собой инструмент проверки разрешимости задач гарантирующего позиционного управления в условиях неполной информации о наблюдаемых состояниях. 4) Разработан способ решения задачи терминального управления при наличии фазовых ограничений и дополнительных ограничений на качественный характер терминальной траектории, для системы второго прядка в двумерном евклидовом пространстве при геометрических ограничениях на параметры управления. 5) Исследована нелинейная игровая задача управления роботом – вертолетом при наличии ветровых возмущений. 6) Исследована управляемая экономическая модель Солоу при наличии смешанных ограничений на управление. 7) Рассмотрен один класс игровых задач управления нелинейной динамической системой при наличии неопределенности. Разработан метод поиска функции цены в рассматриваемой задаче, основанный на методе динамического программирования, в котором значением функции цены является вероятность попадания на целевое множество.