ИСТИНА

В рамках проекта будет проводиться теоретическое и экспериментальное исследование отражения разрывных акустических волн в однородной среде в присутствии плоских границ с различными акустическими свойствами (имедансами). Будет изучена пространственная структура типа «ножки» Маха, возникающая при взаимодействииотраженной и падающей волн, при малых значениях акустических чисел Маха порядка 0.001-0.01. Будет рассмотрено влияние импеданса поверхности на свойства отраженной волны. Наряду с этим будет экспериментально и теоретически изучена статистика акустического поля при прохождении через слой случайно-неоднородной среды типа атмосферной турбулентности. Теоретический анализ будет основываться на численном моделировании уравнений типа Хохлова-Заболоцкой-Кузнецова (ХЗК) в двумерной геометрии. Пространственно-временная структура акустических полей при нелинейной фокусировке разрывных волн в биологической ткани, в том числе при наличии препятствий типа ребер, будет изучаться на основе более совершенной волновой модели, основанной на трехмерном уравнении Вествервельта. С использованием этой модели будут рассмотрены поля современных излучателей, применяемых в неинвазивной ультразвуковой терапии – двумерных рандомизированных фазированных антенных решеток. Распространение нелинейных ультразвуковых волн в биологической ткани будет также рассмотрено в рамках полного волнового уравнения с целью выявления ограничений упрощенных волновых уравнений (ХЗК, Вестервельта). При выполнении проекта упор будет сделан не только на экспериментальные и численные исследования, но и на анализ практического применения результатов проекта в задачах аэроакустики и медицинской акустики.

Экспериментально исследовано образование ножки Маха при нерегулярном отражении акустических ударных импульсов от жесткой границы. Исследована статистика акустических ударных импульсов распространение в случайно-неоднородной среде. В плане выполненных работ можно выделить несколько частей, представляющих собой самостоятельные задачи и объединенные тематикой гранта. За отчетный период в 2014 году по плану были выполнены следующие из них. Для экспериментального исследования распространения ударных импульсов в воздухе, в том числе при отражении от жестких и импедансных поверхностей, автором гранта было предложено использовать метод оптической интерферометрии. Экспериментальная установка была построена по классической схеме интерферометра Маха-Цендера. Измерение акустической ударной волны, создаваемой искровым источником, происходит за счет регистрации изменения показателя преломления воздуха, и соответственно, разности фаз между лазерными пучками в разных плечах интерферометра. Соответствующее изменение интенсивности интерферирующих пучков измеряется фотодиодным датчиком. Профиль акустической волны восстанавливается по измеренному оптическому сигналу при помощи обратного преобразования Абеля с учетом сферической симметрии фронта волны. Установлена точность метода восстановления акустических профилей. Были разработаны алгоритмы обработки сигналов для подавления низкочастотных и высокочастотных шумов с сохранением ударного фронта, а также для случаев возникновения неоднозначности оптической фазы. С помощью разработанной экспериментальной установки были проведены измерения свободно распространяющих ударных импульсов от искрового источника. Временное разрешение оптического метода, определяемое шириной лазерного пучка, составило 0.4 мкс, что в 5 раз выше, чем у стандартных широкополосных конденсаторных микрофонов (2.5 мкс для Bruel&Kjoer 4138). Профили импульсов на разных расстояниях от источника сравнивались с результатами моделирования на основе одномерного уравнения Бюргерса для сферически расходящейся ударной волны. Результаты эксперимента и теории совпали с точностью 5% по амплитуде импульса. Профили акустическим импульсов, измеренные оптическим методом, использовались для калибровки акустических микрофонов Bruel&Kjoer 4138 и получения их амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик. Данная процедура калибровки позволила получить причинную передаточную функцию микрофона, что является существенным преимуществом по сравнению с передаточной функцией, предоставляемой производителем. По результатам экспериментов в свободном поле была подготовлена статья для публикации в Американский Акустический Журнал (J. Acoust. Soc. Am) [P. Yuldashev, M. Karzova, V. Khokhlova, S. Ollivier, P. Blanc-Benon, "Mach-Zehnder interferometry method for acoustic shock wave measurements in air and broadband calibration of microphones"]. На момент подачи отчета статья проходит стадию рецензирования. Реализованная экспериментальная установка использовалась в дальнейшем для изучения отражения слабых ударных волн от жесткой поверхности, в частности, структуры фронтов типа «ножки» Маха. «Ножка» Маха - это структура ударных фронтов, которая наблюдалась и исследовалась при отражении сильных ударных волн (с акустическим числом Маха более 0.4) от жесткой поверхности. Однако такая же структура обнаруживается и в случае слабых ударных волн (с акустическим числом Маха от 0.001 до 0.01). В экспериментах с ударными волнами, создаваемыми искровым источником, в зависимости от угла падения волны на жесткую поверхность, наблюдалось как регулярное, так и нерегулярное отражение. Высокое временное разрешение интерференционного метода (0.4 мкс) позволяет в данном случае хорошо различать ударные фронты. Было показано, что в случае нерегулярного отражения высота ножки Маха линейно увеличивается по мере распространения сферической ударной акустической волны вдоль жесткой поверхности. Получены предварительные результаты по отражению ударного импульса от поверхности с шероховатостями различного размера, которые моделировались при помощи наждачной бумаги с различным размером частичек абразива. Результаты работы докладывались на осенней сессии американского акустического общества (27–31 октября 2014 г.), а также на 1-ой Всероссийской Акустической конференции в Москве. В дополнение к интерференционному методу измерений слабых ударных волн был предложен и реализован классический теневой (шлирен) метод визуализации слабых ударных волн. В данном методе изображение, создаваемое за счет отклонения световых лучей на неоднородностях оптического показателя преломления, регистрируется при помощи сверхскоростной камеры с микросекундным разрешением. В отличие от интерференционного метода, где профиль измеряется только в одной точке и для получения пространственного распределения требуется сканирование, в шлирен методе картина распределения акустического поля регистрируется в одном кадре теневого изображения. Для акустических волн с радиальной симметрией волнового фронта был разработан метод восстановления акустических профилей по теневой картине на основе обратного преобразования Абеля. Проведены измерения профилей ударных волн, создаваемых искровым источником в свободном поле. Показано хорошее согласие восстановленных профилей с результатами численного моделирования на основе уравнения Бюргерса для сферических волн. По результатам работы была подготовлена статья для публикации в Американский Акустический Журнал (J. Acoust. Soc. Am) [M. Karzova, P. Yuldashev, V. Khokhlova, S. Ollivier, Edouard Salze, Philippe Blanc-Benon, "Characterization of spark-generated N-waves in air using an optical schlieren method"]. На момент подачи отчета статья проходит стадию рецензирования. В рамках гранта проводилось экспериментальное и теоретическое исследование распространения акустических волн с разрывами в неоднородной (турбулентной) атмосфере. В аэроакустике эта задача актуальна для оценки экологических последствий распространения волн звукового удара и мощных аэроакустических шумов в атмосфере. Импульсы звукового удара, или N-волны, образующиеся при полете самолетов на скоростях, превышающих скорость звука, распространяются в турбулентной атмосфере до поверхности земли и формируют акустическое поле с неоднородным и случайным распределением давления. Высокие уровни акустического давления могут оказывать вредное воздействие на людей, животных и птиц. Знание статистики амплитуды и ширины ударного фронта акустических импульсов в зависимости от атмосферных условий необходимо для оценки рисков негативного воздействия волны звукового удара. Экспериментально нелинейное распространение ударных импульсов в турбулентной среде исследовалось в модельном эксперименте лабораторных масштабов. Неоднородная среда генерировалась в результате конвективной неустойчивости восходящего потока горячего воздуха, создаваемого решеткой из нагревательных элементов. Спектр неоднородностей хорошо описывался модельным спектром Кармана для однородной изотропной турбулентности. Ударные импульсы создавались с помощью искрового источника. Характеристики ударных импульсов (амплитуда ~1500 Па на 20 см от источника, длительность ~50 мкс) хорошо известны по результатам оптических измерений, описанных выше. Для измерения импульсов в турбулентном поле использовалась линейная решетка из семи конденсаторных микрофонов. Статистика акустического поля была получена в результате проведения измерений с большим числом импульсов (от 1000 до 2000), следовавших через интервалы времени порядка секунды. За это время на пути прохождения волны за счет конвекции сменяются неоднородности турбулентного поля. В результате измерений были получены функции распределения вероятности положительного пикового давления и ширины ударного фронт на различных расстояниях, пройденных волной в турбулентном поле. Было показано, что распределения пикового давления хорошо описываются обобщенной гамма-функцией, зависящей от двух параметров. На основе анализа флуктуаций времени прихода волны на разных микрофонах решетки было показано, что максимальный угол отклонения волнового фронта составляет меньше 15 градусов. Такой диапазон углов отклонения оправдывает использование нелинейного параболического уравнения для теоретического описания распространения ударных импульсов в неоднородной среде при данных экспериментальных условиях. Так, в рамках данного гранта модифицированное уравнение Хохлова-Заболоцкой-Кузнецова (ХЗК) в двумерной геометрии использовалось для теоретического анализа статистических характеристик ударных импульсов в неоднородной среде. Основные результаты теоретического исследования отражены в отчете за 2013 год. Экспериментальные результаты опубликованы в Американском Акустическом Журнале (J. Acoust. Soc. Am) [E. Salze, P.V. Yuldashev, S. Ollivier, V.A. Khokhlova, P. Blanc-Benon, "Laboratory-scale experiment to study nonlinear N-wave distortion by thermal turbulence", J. Acoust. Soc. Am., 2014, Vol. 136, no. 2, P. 556-566.] Руководителем гранта были продолжены работы по характеризации полей мощных терапевтических излучателей при помощи численного моделирования на основе трехмерного уравнения Вестервельта. Во многих современных приложениях мощного фокусированного ультразвука (HIFU) в неинвазивной хирургии, например, при гистотрипсии, возникает необходимость генерации мощных ультразвуковых полей с амплитудой ударного фронта в фокусе до 120 МПа на значительной глубине в ткани. Гистотрипсия - это новый метод разрушения биологической ткани, основанный на образовании кипящего пузыря в фокусе мощного ультразвукового пучка с последующей эмульсификацией ткани за счет эффекта акустического фонтана на границе ткань-полость. Для экспериментального исследования возможности создания таких полей и генерации механических разрушений в ткани был рассмотрен прототип системы, состоящий из усилителя и излучателя с рабочей частотой 1 МГц. Излучатель состоит из семи отдельных элементов круглой формы, расположенных на сферической чашке диаметром 14.7 см и радиусом кривизны 14 см. Начальные условия для трехмерного уравнения Вестервельта были получены экспериментально методом акустической голографии. Расчеты были выполнены с использованием Суперкомпьютерного комплекса МГУ (суперкомпьютеры «Чебышев» и «Ломоносов»). Профили волны в фокусе были измерены оптоволоконным гидрофоном. Измерения проводились при различной амплитуде акустического давления на поверхности источника. Было показано, что результаты измерений и расчетов хорошо согласуются между собой. Найдены максимально достижимые значения для пиковых давлений и амплитуды ударного фронта. Таким образом, было показано, что численное моделирование на основе трехмерного уравнения Вестервельта является важным инструментом для прогнозирования характеристик ультразвуковых полей, создаваемых мощными терапевтическими HIFU излучателями. Результаты докладывались на профильных конференциях. [P.V. Yuldashev, A.D. Maxwell, W. Kreider, T.D. Khokhlova, O.A. Sapozhnikov, M.R. Bailey, L.A. Crum, and V.A. Khokhlova “Acoustic field of a therapeutic transducer for generating boiling histotripsy lesions at significant depths in tissue: combined measurement and modeling characterization”, 14th international symposium on therapeutic ultrasound (ISTU), Las Vegas, Nevada, USA, 2th-5th April 2014] и [П.В. Юлдашев, А. Максвелл, В. Крайдер, О.А. Сапожников, М. Бэйли, Л. Крам, В.А. Хохлова. Моделирование и измерение поля мощного многоэлементного терапевтического излучателя в широком диапазоне интенсивностей вплоть до проявления эффекта насыщения в фокусе. - Труды 1-й Всероссийской Акустической конференции (Москва, РАН, 6 10 октября 2014), секция «Биомедицинские приложения акустических волн», с. 67-70]. Многие задачи о распространении нелинейных волн в поглощающих средах рассматривались в рамках моделей однонаправленного распространения волн и ограниченных пучков в воде и биологических тканях, описываемых модельными нелинейными уравнениями эволюционного типа. Сюда можно отнести широко известное уравнение Хохлова-Заболоцкой-Кузнецова (ХЗК), а также уравнение Вестервельта при отбрасывании в решении волн, бегущих назад. Однако часто для решения практически важных задач визуализации воздействия ультразвука на ткань и оценки эффективности и безопасности терапевтического воздействия при облучении через слои тканей различного типа необходимо учитывать эффекты отражения и рассеяния. В этом случае встает вопрос о построении и решении полного нелинейного волнового уравнения, где результатов на сегодняшний день получено гораздо меньше . Важной частью построения полной волновой модели является включение в нее частотно-зависимого поглощения и дисперсии, удовлетворяющих экспериментальным данным и соответствующих принципу причинности. В ходе выполнения работ по гранту была развита численная модель и разработан комплекс программ для описания распространения одномерных встречных волн в нелинейной среде с произвольным степенным законом поглощения и соответствующим законом дисперсии. Модель основана на решении обобщенных одномерных уравнений Навье-Стокса с поглощением в виде оператора свертки по времени в уравнении состояния. Разработанный алгоритм позволяет описывать взаимодействие волн при наличии ударных фронтов в средах типа биологических тканей. Моделирование проводилось с использованием конечно-разностных методов на смещенных сетках; поглощение и дисперсия скорости звука учитывались с помощью причинной функции памяти. На основе развитой модели проведены численные расчеты, демонстрирующие эффекты поглощения и дисперсии при нелинейном распространении импульсов различной формы, а также отражения от импедансных акустических границ. По результатам работы опубликована статья в "Акустическом журнале" [Лобанова Е.Г., Лобанов С.В., Хохлова В.А. «Распространение встречных волн с разрывами в нелинейной среде типа биологической ткани» 60, с. 356-367 (2014)].