ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИСТИНА ПсковГУ |
||
Большой класс задач естествознания описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, в т.ч. уравнениями смешанного типа. Значительное внимание при работе над темой будет уделено спектральным и общим проблемам этих уравнений. Будут изучаться вопросы из теории управления, теории краевых и спектральных задач для уравнений смешанного типа, теории интегральных уравнений, которые относятся к областям науки, активно изучаемым и развиваемым в настоящее время во всем мире. Прикладной интерес исследований весьма значителен: они связаны с задачами о колебаниях нагруженных тел, о распространении тепла в объектах, граничащих с телами, обладающими большой теплопроводностью, об управлении объектами, на которые действуют сосредоточенные силы. Спектральные задачи со спектральным параметром в граничных условиях изучали многие известные математики. В основном изучались одномерные задачи, причем в специальных гильбертовых пространствах. В настоящем проекте исследование ведется по всем классическим вопросам спектральной теории в пространствах Lp, С. Кроме этого, делается значительный акцент на получение новых результатов по задачам математической физики, приводящим к соответствующим спектральным задачам. В частности, на основе биортогональных разложений удается получать точные априорные оценки решений. В связи с большой прикладной важностью во всем мире активно изучаются задачи граничного управления. Предполагает получение новых и интересных как с математической, так и с прикладной точек зрения результатов по теории оптимального управления колебаниями струны.
Изучена разрешимость задач Трикоми, Геллерстедта, Франкля в трехмерном цилиндре для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. Доказана однозначная разрешимость этих задач, решение выписано в виде функциональных рядов по биортогональной системе. Основная трудность состоит в обосновании равномерной сходимости этих рядов, в оценке скорости убывания коэффициентов Фурье. Рассмотрена смешанная краевая задача для одномерного волнового уравнения. В начальный момент времени задано условие Коши на левой части границы задано локальное краевое условие, а на правой части границы задано нелокальное интегральное краевое условие связывающее значение искомого решения с внутренними точками области. Найдено классическое решение, т.е. оно имеет все непрерывные производные, которые входят в уравнения вплоть до границы области. Решение выписано в аналитическом виде. Решена спектральная задача с краевым условием второго вида, комплекснозначным коэффициентом и спектральным параметром в другом краевом условии.
МГУ имени М.В.Ломоносова | Координатор |
госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2011 г.-31 декабря 2011 г. | Уравнения смешанного типа и задачи граничного управления |
Результаты этапа: | ||
2 | 1 января 2012 г.-31 декабря 2012 г. | Уравнения смешанного типа и задачи граничного управления |
Результаты этапа: | ||
3 | 1 января 2013 г.-31 декабря 2013 г. | Уравнения смешанного типа и задачи граничного управления |
Результаты этапа: | ||
4 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Уравнения смешанного типа и задачи граничного управления |
Результаты этапа: Изучена разрешимость задач Трикоми, Геллерстедта, Франкля в трехмерном цилиндре для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. Доказана однозначная разрешимость этих задач, решение выписано в виде функциональных рядов по биортогональной системе. Основная трудность состоит в обосновании равномерной сходимости этих рядов, в оценке скорости убывания коэффициентов Фурье. Рассмотрена смешанная краевая задача для одномерного волнового уравнения. В начальный момент времени задано условие Коши на левой части границы задано локальное краевое условие, а на правой части границы задано нелокальное интегральное краевое условие связывающее значение искомого решения с внутренними точками области. Найдено классическое решение, т.е. оно имеет все непрерывные производные, которые входят в уравнения вплоть до границы области. Решение выписано в аналитическом виде. Решена спектральная задача с краевым условием второго вида, комплекснозначным коэффициентом и спектральным параметром в другом краевом условии. | ||
5 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Уравнения смешанного типа и задачи граничного управления |
Результаты этапа: Исследована разрешимость задачи Франкля для уравнения Лаврентьева-Бицадзе в трехмерной области. Регулярное решение найдено в виде равномерного и абсолютно сходящегося ряда. Рассмотрены вопросы существования и единственности специальных краевых задач, к которым сводятся задачи теории упругости с адгезионными взаимодействиями. Показывается, что к такого рода проблемам приводит и модель Лапласа-Янга и более полная модель адгезии. Изучены вопросы разрешимости и единственности решения для уравнения Лапласа на полуплоскости. Доказана равномерная сходимость спектральных разложений одной задачи для оператора Лапласа на квадрате со спектральным параметром в граничном условии. Изучена разрешимость задач Трикоми, Геллерстедта, Франкля в трехмерном цилиндре для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. Доказана однозначная разрешимость этих задач, решение выписано в виде функциональных рядов по биортогональной системе. Основная трудность состоит в обосновании равномерной сходимости этих рядов, в оценке скорости убывания коэффициентов Фурье. Рассмотрена смешанная краевая задача для одномерного волнового уравнения. В начальный момент времени задано условие Коши на левой части границы задано локальное краевое условие, а на правой части границы задано нелокальное интегральное краевое условие связывающее значение искомого решения с внутренними точками области. Найдено классическое решение, т.е. оно имеет все непрерывные производные, которые входят в уравнения вплоть до границы области. Решение выписано в аналитическом виде. Решена спектральная задача с краевым условием второго вида, комплекснозначным коэффициентом и спектральным параметром в другом краевом условии. |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".