|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ПсковГУ |
||
Нелинейный качественный анализ краевых задач для дифференциальных уравненийНИР
Nonlinear qualitative analysis of boundary value problems for differential equations
- Руководитель НИР: Чечкин Г.А.
- Ответственные исполнители: Асташова И.В., Коньков А.А., Филиновский А.В.
- Участники НИР: Бровкин В.В., Коробко Е.В., Корчемкина Т.А., Никишов В.А., Прокопенко О.Д., Рогачев В.В.
- Подразделение: Кафедра дифференциальных уравнений
- Срок исполнения: 27 мая 2025 г. - 31 декабря 2027 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 25-11-00133
- Номер ЦИТИС: АААА-А20-125121614444-7
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
- Приоритеты и перспективы НТР Российской Федерации согласно Стратегии НТР РФ: связанность территории Российской Федерации
- ПН России: Энергоэффективность, энергосбережение, ядерная энергетика
- Направление технологического прорыва России: Энергоэффективность и энергосбережение
- Критическая технология России: Нано-, био-, информационные, когнитивные технологии
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.29.15 Общая теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
- 27.29.17 Качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
- 27.29.19 Краевые задачи и задачи на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
- 27.31.00 Дифференциальные уравнения с частными производными
- 27.31.15 Общая теория дифференциальных уравнений и систем уравнений с частными производными
- 27.31.17 Линейные и квазилинейные уравнения и системы уравнений
- 27.31.19 Асимптотическое поведение решений
- 27.31.21 Нелинейные уравнения и системы уравнений
-
Ключевые слова:
уравнение типа эмдена-фаулера, экстремальная задача, минимизирующая функция, усреднение, гладкое управление, сингулярные решения, весовой квадратичный
функционал, параболическое уравнение, уравнение лаврентьева-бицадзе, оценки сверху, полуперфорированная область, оценки снизу
nonlinear equations, weighted quadratic functional, attractors, smooth control, parabolic equation, minimizing function, reaction–diffusion equations, random geometry, homogenization, emden-fowler equation, weak convergence, upper bounds, singular solutions, extremal problem, almost sure convergence, rapidly oscillating boundary, lower bounds -
Планируемые результаты:
1. Слабая сходимость траекторных аттракторов системы реакции-диффузии в области с локально периодической осциллирующей границей. Будут получены условия слабой сходимости траекторных аттракторов системы реакции-диффузии в области с локально периодической осциллирующей границей (Г.А. Чечкин). 2. Сходимость траекторных аттракторов для эволюционных гиперболических уравнений с диссипацией. Будут получены условия сходимости траекторных аттракторов для эволюционных гиперболических уравнений с диссипацией (Г.А. Чечкин). 3. Асимптотики собственных элементов задач типа "сита Неймана". Будут исследованы случаи "лёгких" концентрированных масс. Построены ведущие члены асимптотики (Г.А. Чечкин). 4. Задачи для уравнений переменного типа. Будут построены усреднённые задачи и доказана сходимость для случайных сред (Г.А. Чечкин). 5. Задачи о повышенной суммируемости решений. Будут получены оценки типа Боярского - Мейерса для эллиптических уравнений со сносом (Г.А. Чечкин). 6. Сравнение асимптотического поведения решений уравнений типа Эмдена - Фаулера третьего порядка для различных значений параметров (степеней нелинейности неизвестной функции, ее первой и второй производных) (И.В.Асташова , Т.А.Корчемкина) 7. Получение некоторых достаточных условий существования решения краевых задач для нелинейных уравнений 2-го, 3-го и 4-го порядка с различными типами краевых условий, включающими обращение решения в нуль на концах отрезка (И.В.Асташова, В.В.Рогачев). 8. Классификация решений уравнений второго порядка с отрицательным показателем степени нелинейности (Т.А.Корчемкина, О.Д.Прокопенко) 9. Получение результатов о типичном и нетипичном асимптотическом поведении сингулярных решений уравнений типа Эмдена-Фаулера высокого порядка. (И.В.Асташова) 10. Для эволюционных неравенств высокого порядка будут получены точные условия blow-up (А.А.Коньков). 11. Доказательство теорем об оценках решений параболических краевых задач, позволяющих оценивать граничную функцию через значения функционала качества (И.В. Асташова, А.В. Филиновский).
- Добавил в систему: Филиновский Алексей Владиславович
Источник финансирования НИР
| грант РНФ |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 27 мая 2025 г.-31 декабря 2025 г. | Нелинейный качественный анализ краевых задач для дифференциальных уравнений |
| Результаты этапа: - | ||
| 2 | 1 января 2026 г.-31 декабря 2026 г. | Нелинейный качественный анализ краевых задач для дифференциальных уравнений |
| Результаты этапа: - | ||
| 3 | 1 января 2027 г.-31 декабря 2027 г. | Нелинейный качественный анализ краевых задач для дифференциальных уравнений |
| Результаты этапа: - | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".