ИСТИНА

Научные исследования по данному проекту будут посвящены изучению новых классов задач динамики, управления и оптимизации, мотивированных современными прикладными проблемами. Они рассматриваются в рамках математических моделей, описывающих, в частности, системы навигации и управления движением на плоскости и в пространстве, различные виды систем автоматизации, схемы регулирования транспортных потоков и управления распределением энергетических ресурсов. Подобные модели также являются характерными и для управления природными и биомедицинскими процессами, а также процессами в области экономики и финансов. Большое внимание будет уделено теории игр среднего поля и математической модели нелинейного межотраслевого баланса. Будут предложены решения задач в гарантированных постановках. Исследования нацелены на продолжение развития теории и вычислительных методов для проблем синтеза управлений трубками траекторий, отражающих неполноту информации о системе - неопределённость в модели процесса и неполноту измерений. Они также нацелены на дальнейшее решение задач достижимости в прямом и попятном времени для ветвящихся траекторий систем с переключением, целевого управления групповым движением внутри эллипсоидального виртуального контейнера, разработку новых методов анализа и оптимизации движений нелинейных систем, описанию решений уравнений для новых классов наблюдателей и моделей коммуникационных ограничений. Полученные теоретические решения будут по возможности сопровождаться адекватными вычислительными методами и алгоритмами. Исследования по данной научной теме будут опираться как на предыдущие разработки, так и на новые алгоритмы, рассчитанные на применение параллельных вычислений и позволяющие решать задачи для систем высоких порядков, с нелинейной динамикой и сложными фазовыми ограничениями.

Scientific research on this project will be devoted to the study of new classes of dynamics, control and optimization problems motivated by modern applied problems. They are considered within the framework of mathematical models describing, in particular, navigation and motion control systems on the plane and in space, various types of automation systems, schemes for regulating traffic flows and managing the distribution of energy resources. Similar models are also typical for the management of natural and biomedical processes, as well as processes in the field of economics and finance. Much attention will be paid to the theory of medium-field games and the mathematical model of nonlinear intersectoral balance. Solutions to problems in guaranteed settings will be offered. The research is aimed at continuing the development of theory and computational methods for the problems of synthesizing control tubes of trajectories reflecting incomplete information about the system - uncertainty in the process model and incomplete measurements. They are also aimed at further solving the problems of reachability in forward and backward time for branching trajectories of switching systems, targeted control of group movement inside an ellipsoidal virtual container, the development of new methods for analyzing and optimizing movements of nonlinear systems, describing solutions to equations for new classes of observers and models of communication constraints. The theoretical solutions obtained will be accompanied, if possible, by adequate computational methods and algorithms. Research on this scientific topic will be based on both previous developments and new algorithms designed for parallel computing and allowing solving problems for high-order systems with nonlinear dynamics and complex phase constraints.

1. Будет продолжена разработка математической модели группового поведения работников на рынке труда. В этом исследовании проблема динамики человеческого капитала будет изучена на языке математических моделей репрезентативного рационального агента и группового поведения на основе концепции игр среднего поля. 2. Будут разработаны модификации математических моделей нелинейного межотраслевого баланса с комбинированными производственными функциями, позволяющими учитывать замещение производственных факторов с учетом специфики вида ресурса. Будут проведены идентификация и верификация модели на данных официальной экономической статистики, построение сценарных оценок прогноза платежеспособного спроса на трудовые ресурсы в экономике РФ на основе обновленных официальных прогнозов макроэкономического развития. 3. Планируется разработка нового математического аппарата для формализации разного типа ресурсных ограничений в модели нелинейного межотраслевого баланса, с учетом специфики вида ресурса и возможности его перераспределения между отраслями, включая систему финансовых ограничений производственного цикла. 4. Будет проведено математическое моделирование динамики рынка потребительского кредита в России. Будут разработаны и идентифицированы по данным российской статистики модели динамики предложения депозитов, спроса на ипотеку и потребительский кредит. 5. Будет продолжено исследование математической модели производства с учетом дефицита оборотных средств и ограничений на максимальные объемы реализуемых партий товаров. Полученные результаты будут использованы для решения новых, актуальных проблем, возникающих в экономике России. 6. Будут разработаны новые приближённые методы построения множеств достижимости и разрешимости нелинейных управляемых систем, основанные на использовании принципа сравнения, а также специальных классов кусочно заданных функций — оценок функций цены. 7. Будет продолжена ранее начатая работа по созданию новых, более эффективных алгоритмов приближённого решения задач управления нелинейными системами при наличии препятствий. В основе предлагаемых подходов лежит идея использования быстрорастущих случайных деревьев, а также методов эллипсоидального исчисления. Разрабатываемые алгоритмы будут протестированы на математических моделях роботов и беспилотных транспортных средств. 8. Планируется решить ряд конкретных задач управления для математических моделей беспилотных летательных аппаратов (квадрокоптеров и гексакоптеров). В частности, будут рассмотрены задачи, связанные с автоматизированным исследование местности, в том числе группой беспилотных летательных аппаратов. 9. Будут проведены исследования математических моделей потоков на графах. Для таких моделей предполагается рассмотреть задачи идентификации параметров, а также задачи управления на основании реально доступной информации. 10. Планируется продолжить работу по разработке новых алгоритмов построения позиционных управлений на основании результатов наблюдений для отдельных классов нелинейных управляемых систем. В частности, будут рассмотрены системы, обладающие свойством квазимонотонности. 11. Будут рассмотрены задачи управления движением группы объектов, находящихся внутри подвижного эллипсоидального контейнера, при условиях взаимного нестолкновения. Предполагается разработать новые алгоритмы приближённого решения указанной задачи в режиме реального времени. Также будут исследованы необходимые и достаточные условия разрешимости задачи. 12. К разработанным ранее модификациям эллипсоидальных и полиэдральных методов и алгоритмов будут добавлены новые алгоритмы, предназначенные, в том числе, для параллельного вычисления решений указанных выше задач управления, а также для более широкого применения. 13. Будет продолжено ранее начатое исследование модели финансового рынка с детерминистской эволюцией цен с дискретным временем. В рамках научных исследований по теме гарантированного детерминистского подхода будет исследована типичность структурной устойчивости моделей финансового рынка. 14. Будут проведены исследования в рамках теории неподвижных точек отображений. На основании теорем о существовании неподвижных точках и теорем о точках совпадения, теорем о возмущениях накрывающих отображений, теорем о неявной функции будут получены условия существования решений, оценки решений, условия устойчивости решений к изменениям порождающих уравнение функций, условия непрерывной зависимости решений от краевых условий.

Исследования, которые предполагается провести в рамках данного проекта, являются продолжением исследований, проводимых авторами по научной теме «Методы оптимизации в задачах управления для сложных систем в условиях реально доступной информации».