ИСТИНА

Настоящий проект нацелен на изучение и классификацию различных интегрируемых математических моделей, связанных с геодезическими потоками и биллиардами. Изучаемые в рамках проекта задачи относятся к следующим направлениям: - топологическая классификация вполне интегрируемых гамильтоновых систем, - теория интегрируемых биллиардов, их обобщения и проблема моделирования ими интегрируемых систем, - построение квазиклассических асимптотик квантовых систем с интегрируемым или близким к интегрируемым символом, - алгебраические и аналитические методы исследования нелинейных ОДУ, - построение точных решений квазилинейных систем дифференциальных уравнений в частных производных, - построение интегрируемых и суперинтегрируемых геодезических потоков, - построение магнитных геодезических потоков и изучение вопроса их интегрируемости Помимо близкого предмета исследований (биллиарды и геодезические потоки), общим для всего коллектива является, в значительной мере, “классификационная” парадигма исследований, выполнявшихся ранее и запланированных в настоящем проекте. Построение классифицирующих, различающих инвариантов (пусть и имеющих разную природу) и их применение при исследовании конкретных задач из приложений, механики и математической физики.

This project is aimed at studying and classifying various integrable mathematical models related to integrable geodesic flows and billiards. The tasks studied within the framework of the project relate to the following areas: - topological classification of completely integrable Hamiltonian systems, - theory of integrable billiards, their generalizations and the problem of modeling integrable systems by them, - construction of semiclassical asymptotics of quantum systems with an integrable or close to integrable symbol, - algebraic and analytical methods for studying nonlinear ODEs, - construction of integrable and superintegrable geodesic flows, - construction of magnetic geodesic flows and study of their integrability. In addition to the closely related subject of research (billiards and geodetic flows), the “classification” paradigm of research carried out earlier and planned in the present project is, to a large extent, common to the entire team. Construction of classifying, distinguishing invariants (even if of different nature) and their application in the study of specific problems from applications, mechanics and mathematical physics.

Результаты исследований настоящего проекта будут, главным образом, относиться к одной из следующих категорий: - разработка новых методов работы с определенными классами динамических систем; - нахождение новых примеров и серий интегрируемых систем, изучение их свойств; - установление эквивалентностей систем разной природы, в частности, моделирование известных интегрируемых систем при помощи интегрируемых биллиардов (принадлежащих тому или иному классу) или доказательство ее невозможности в указанном классе. Получаемые результаты будут иметь важное научное значение, а некоторые из них также откроют возможность для заинтересованных смежных научных групп опираться на них при дизайне экспериментов, в том числе компьютерных.

Научный коллектив включает в себя доктора наук (руководитель проекта, профессор В.В.Ведюшкина) и 4 кандидатов наук. Все они являются экспертами в основных областях исследований проекта: теории интегрируемых гамильтоновых систем, геометрии и топологии, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории особенностей, математической физике, асимптотических методах. За последние 5 лет участниками научного коллектива опубликовано более 85 статей (без учета принятых или находящихся в печати) в российских и международных реферируемых журналах, индексируемых базами WoS CC или Scopus, большинство из которых - высокорейтинговые журналы 1-2 квартиля Q1/Q2.