ИСТИНА

Исследование обратных задач для уравнений математической физики, интегральных и операторных уравнений первого рода и разработка численных методов их решения. Основные направления научных исследований: анализ обратных задач для уравнений в частных производных, редукция обратных задач к операторным и интегральным уравнениям первого рода, разработка и обоснование численных методов решения обратных задач и уравнений первого рода, математическое моделирование.

Study of inverse problems for equations of mathematical physics, integral and operator equations of the first kind and development of numerical methods for their solution. Main areas of scientific research: analysis of inverse problems for partial differential equations, reduction of inverse problems to operator and integral equations of the first kind, development and justification of numerical methods for solving inverse problems and equations of the first kind, mathematical modeling.

Будут изучены линейные и нелинейные обратные задачи для уравнений математической физики, исследованы интегральные и операторные уравнения первого рода в различных функциональных пространствах, будут предложены и программно реализованы численные методы решения обратных задач, ориентированные на применение их для обработки результатов экспериментов в различных областях науки и техники. Будут разработаны новые модели самовоздействия световых волн, в том числе с учетом короткой длительности входного импульса и связанных с ним эффектов, нелокальных пространственно-временных эффектов в системах с обратной связью, современных методов управляемой фурье-фильтрации, а также будут разработаны новые методы управления волновыми фронтами и моделирования структурообразования с заданными свойствами. Будут разработаны численные и аналитические методы исследования задач рассеяния волн на объектах различной природы, сочетающие современные численные методы для задач с разной степенью гладкости исходных данных и методы машинного обучения.

Проведены исследования обратных коэффициентных задач для различных моделей процессов динамики сорбции, разработаны и обоснованы итерационные численные методы решения обратных задач на основе их редукции к нелинейным операторным уравнениям. Предложены методы приближенного решения обратных задач для сингулярно возмущенных уравнений в частных производных, использующих разложение начально-краевых задач по малому параметру, получены оценки точности приближенных решений. Разработаны численные методы решения обратных задач для уравнения теплопроводности с динамической дополнительной информацией. Исследованы неклассические задачи для абстрактных дифференциальных уравнений в функциональных пространствах. Разработан метод решения некорректных задач лазерной дифрактометрии в новой постановке, учитывающей распределение клеток крови по формам и использующей метод регуляризации Тихонова. Предложена и исследована обратная задача матричной фурье-фильтрации для квазилинейного функционально-дифференциального уравнения диффузии и разработан вариационный подход для ее решения. Разработаны методы деконволюции оптических изображений: двухшаговый метод двумерной деконволюции по серии искаженных изображений и трехмерный метод деконволюции с применением методов машинного обучения. На основе теории бифуркаций разработаны методы исследования нелинейной динамики распространения волн и сигналов в системах с последействием. Разработан вариационный метод восстановления волнового фронта по его наклонам со стабилизатором дробной гладкости. Для задачи с наклонной производной для квазилинейного уравнения диффузии с запаздыванием дано описание структурообразованию оптических спиральных волн. Разработан проекционный метод со стабилизатором дробной гладкости для аппроксимации задачи восстановления волнового фронта по его наклонам ,получены оценки скорости сходимости.