ИСТИНА

Исследование числовых характеристик, связанных с градуированными и обычными тождествами ассоциативных и неассоциативных алгебр, в том числе последовательностей коразмерностей и кодлины. Аналитический подход является в настоящее время основным методом в теории полиномиальных тождеств. Изучение градуировок на простых и полупростых вещественных алгебрах. Групповые и полугрупповые градуировки на конечномерных алгебрах --- одно из наиболее актуальных направлений исследований в современной теории колец. Исследование колец Безу, колец формальных матриц и арифметических колец. Исследование ортогонального пополнения и функциональных представлений градуированных многосортных алгебраических систем. Изучение элементарных теорий и элементарных эквивалентностей производных алгебраических систем. Описание градуированных и фильтрованных аналогов локализаций абелевых категорий. Характеризации фильтраций и градуировок конкретных алгебраических систем. Построение ортогонального пополнения для классов градуированных и фильтрованных алгебраических систем. Исследование топологических алгебраических систем, в частности, продолжений топологий на расширения алгебраических систем. Изучение топологических аспектов теории представлений алгебраических систем типа условий компактности. Еще одним предметом исследования является рассмотрение универсальных свойств различных видов классических линейных групп. Для изучения этого вопроса планируется использовать как уже разработанные ранее методы исследования линейных групп, так и предложить новые.

The study of numerical characteristics associated with graded and ordinary identities of associative and non-associative algebrad including codimension sequence and colength. Analytical approach is one of the main is one of the main methods in the theory of polynomial identities now. The study of gradings on simple and semisimple real algebras. Group and semigroup gradings on finite dimensional algebras is one of the most actual directions of the research in the modern ring theory.

Построение примеров аномального роста последовательностей коразмерностей и построение на их основе новых примеров нешпехтовых многообразий. Доказательство существования градуированных PI-экспонент для градуированно простых алгебр. Доказательство существвования и целочисленности экспонент центральных полиномов для ассоциативных алгебр.Построение новых примеров градуировок на простых супералгебрах Ли. Описание всех градуировок на конечномерных простых вещественных алгебрах. Построение ортогонального пополнения и функциональных представлений градуированных многосортных алгебраических систем. Изучение элементарных теорий и элементарных эквивалентностей производных алгебраических систем. Рассмотрение градуированного и фильтрованного аналогов локализаций абелевых категорий. Классификация фильтраций и градуировок конкретных алгебраических систем.Построение ортогонального пополнения для классов градуированных и фильтрованных алгебраических систем. Изучение топологических алгебраических систем, в частности, продолжения топологий на расширения алгебраических систем. Изучение свободных топологических алгебраических систем (по Мальцеву), получение топологического аналога теоремы Пуанкаре-Биркгофа-Витта.. Доказательство того, что каждое редуцированное правое кольцо Безу с проективными главными правыми идеалами является стабильно конечным, эрмитовым справа кольцом, является правым порядком в строго регулярном кольце и содержит все идемпотенты этого строго регулярного кольца. Результаты соответствуют мировому уровню научных исследований. Построение алгоритмов распознавания примитивных и почти примитивных элементов свободных супералгебр шрайеровых многообразий, алгоритмов дополнения примитивных множеств элементов до свободных порождающих множеств, а также алгоритмов распознавания вхождения примитивных элементов в конечно порожденные подалгебры и идеалы свободных неассоциативных супералгебр. Получение оценок числа примитивных и почти примитивных элементов данной степени в свободных алгебрах шрайеровых многообразий над конечным полем. Планируется доказать аналог теоремы Мальцева для универсальной эквивалентности различных видов линейных групп, т. е. установить условия, необходимые и достаточные для того, чтобы две группы были универсально эквивалентны. Доказательство гипотез Гулдена-Джексона (1996) о полиномиальности с целыми неотрицательными коэффициентами структурных констант Джека и их комбинаторной интерпретации в терминах графов Все ожидаемые результаты имеют большое научное значение и соответствуют самому высокому международному уровню.

Построение примеров аномального роста последовательностей коразмерностей и построение на их основе новых примеров нешпехтовых многообразий. Доказательство существования градуированных PI-экспонент для градуированно простых алгебр. Доказательство существвования и целочисленности экспонент центральных полиномов для ассоциативных алгебр.Построение новых примеров градуировок на простых супералгебрах Ли. Описание всех градуировок на конечномерных простых вещественных алгебрах. Построение ортогонального пополнения и функциональных представлений градуированных многосортных алгебраических систем. Изучение элементарных теорий и элементарных эквивалентностей производных алгебраических систем. Рассмотрение градуированного и фильтрованного аналогов локализаций абелевых категорий. Классификация фильтраций и градуировок конкретных алгебраических систем.Построение ортогонального пополнения для классов градуированных и фильтрованных алгебраических систем. Изучение топологических алгебраических систем, в частности, продолжения топологий на расширения алгебраических систем. Изучение свободных топологических алгебраических систем (по Мальцеву), получение топологического аналога теоремы Пуанкаре-Биркгофа-Витта.. Доказательство того, что каждое редуцированное правое кольцо Безу с проективными главными правыми идеалами является стабильно конечным, эрмитовым справа кольцом, является правым порядком в строго регулярном кольце и содержит все идемпотенты этого строго регулярного кольца. Результаты соответствуют мировому уровню научных исследований. Построение алгоритмов распознавания примитивных и почти примитивных элементов свободных супералгебр шрайеровых многообразий, алгоритмов дополнения примитивных множеств элементов до свободных порождающих множеств, а также алгоритмов распознавания вхождения примитивных элементов в конечно порожденные подалгебры и идеалы свободных неассоциативных супералгебр. Получение оценок числа примитивных и почти примитивных элементов данной степени в свободных алгебрах шрайеровых многообразий над конечным полем. Планируется доказать аналог теоремы Мальцева для универсальной эквивалентности различных видов линейных групп, т. е. установить условия, необходимые и достаточные для того, чтобы две группы были универсально эквивалентны. Доказательство гипотез Гулдена-Джексона (1996) о полиномиальности с целыми неотрицательными коэффициентами структурных констант Джека и их комбинаторной интерпретации в терминах графов Все ожидаемые результаты имеют большое научное значение и соответствуют самому высокому международному уровню.