|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ПсковГУ |
||
Разработка теории и программного обеспечения для задач вычислительной математики 2016-2020НИР
Development of the theory and software for computational mathematics problems
- Руководитель НИР: Кобельков Г.М.
- Участники НИР: Арушанян И.О., Богатырев А.Б., Богачев К.Ю., Валединский В.Д., Григорьев И.С., Друца А.В., Друца А.В., Корнев А.А., Кумсков М.И., Лапшин Е.А., Ложников М.А., Олехов В.Л., Подольская Н.А., Попов А.В., Пронкин Ю.Н., Самохин А.С., Соколов А.Г., Староверов В.М., Чекунов А.Ю., Ченцова Н.Н., Чижонков Е.В.
- Подразделение: Кафедра вычислительной математики
- Срок исполнения: 1 января 2016 г. - 31 декабря 2020 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 5.1
- Номер ЦИТИС: АААА-А16-116070810031-6
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Вычислительная математика, информатика и информационные технологии
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.41.19 Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
- 27.41.23 Машинные, графические и другие методы вычислительной математики
- 27.41.41 Алгоритмы решения задач вычислительной и дискретной математики
- 27.41.15 Численные методы алгебры
- 27.41.17 Численные методы анализа
- 28.23.37 Нейронные сети
-
Ключевые слова:
сходимость, асимптотические методы, аппроксимация устойчивость, численные методы
convergence, stability of approximation, numerical methods, asymptotic methods -
Описание:
Разработка математических методов и алгоритмов решения задач вычислительной математики, математического моделирования и оптимизации, в частности, задач гидродинамики, теории упругости, акустики, газовой динамики, геофизики, вычислительной геометрии, информатики, математиского моделирования. компьютерной безопасности и других
-
Abstract:
Development of mathematical methods and algorithms for solving problems of computational mathematics, mathematical modeling and optimization, in particular, hydrodynamics, elasticity, acoustics, gas dynamics, geophysics, computational geometry, informatics, mathematical modelling, computer security and others
-
Планируемые результаты:
Теоретические результаты НИР выражаются в научных публикациях и сообщениях на конференциях по теме проведенных исследований. Предполагается, что эти результаты могут составлять порядке 10-15 научных статей и 10 докладов за каждый год проведения НИР. Научно-педагогические результаты вырадаются в подготовке специальных учебных курсов по теме исследований и соответствующих учебно-методических пособий, и вкбчении фундаментальных материалов исследований в базовые учебные курсы механик-математического факультетат МГУ (порядка 4-6 спецкурсов и учебных пособий за весь период НИР). Практическая сторона исследований модет состоять в апробации разаработанных алгоритмов в рамках контактов и сотрудническтва с раздичными внешними заинтересованными учеными и организациями (например, ИВМ РАН, Yandex, RockFlowDynamics, и др.)
-
Научный задел:
В работе принимает участие 6 докторов и 12 кандидатов наук. Квалификация и вовлеченность в рассматриваемый круг вопросов подтверждается их научными публикациями и докладами (более 60 за посление 5 лет) и связями с научными, исследовательскими и производственными организациями (НИВЦ МГУ, ИВМ РАН, Yandex, ИПНЭ, RFD, Octonus Software и пр.). По вопросам, относящимся к тематике НИР, проводится специализированная подготовка студентов в форме курсовых и дипломных работ, а также аспирантов и стажеров.
- Добавил в систему: Валединский Владимир Дмитриевич
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Разработка теории и программного обеспечения для задач вычислительной математики 2016-2020 |
| Результаты этапа: Рассмотрена система уравнений Навье-Стокса с правой частью, приближенно описывающая движение тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости в кольцевой области под действием внешней электро-магнитной силы. Предложен метод исследования общей картины динамики, основанный на построении управляющих краевых условий. Рассмотрены граничные интегральные уравнения теории потенциала для внутренней задачи Дирихле для оператора Лапласа и система граничных интегральных уравнений первой краевой задачи плоской теории упругости в областях с конечным числом угловых точек. Доказана экспоненциальная скорость сходимости метода относительно числа узлов применяемой квадратурной формулы. Представлена эффективная реализация модели неравновесных фазовых превращений в промышленном композиционном симуляторе. | ||
| 2 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Разработка теории и программного обеспечения для задач вычислительной математики 2017 |
| Результаты этапа: В рамках данного проекта предложен, обоснован и реализован новый подход численного решения задач стабилизации, основанный на учете как локальных, так и глобальных структур устойчивых и неустойчивых многообразий. Построен метод типа установления в подпространстве, позволяющий для некоторого класса задач численно находить неустойчивые стационарные решения. Предложены новые подходы к численному решению уравнений динамики вязкого сжимаемого теплопроводного газа на неструктурированных тетраэдальных сетках с помощью метода адаптивной искусственной вязкости. Проведен сравнительный анализ итерационной разработки и Agile разработки как программно инженерных подходов к организации проектных работ при создании сложных программных комплексов. | ||
| 3 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Разработка теории и программного обеспечения для задач вычислительной математики 2018 |
| Результаты этапа: Получены оценки скорости сходимости в дифференциальном случае для задач приближенно описывающей динамику вязкого газа с выходом на стационар. Для соответствующих разностных схем, аппроксимирующей систему уравнений динамики одномерного вязкого баротропного газа, получены явные формулы для алгоритма стабилизации по начальным данным. Исследовано влияние теплового движения электронов на плоские нерелятивистские нелинейные плазменные колебания. Был доказан ряд важных теоретических результатов, касающихся алгоритмической разрешимости и неразрешимости в теории рациональных множеств и полугруппах факториальных языков. Были разработаны, реализованы и внедрены алгоритмы поиска по ключевым словам в коллекции взаимосвязанных объектов, алгоритмы поиска экспертов по ключевым словам. Разработан набор практических заданий для учебного курса, посвященного математическим методам описания языков программирования и получению формальных моделей языков программирования и программ на основе таких методов. | ||
| 4 | 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Разработка теории и программного обеспечения для задач вычислительной математики 2019 |
| Результаты этапа: Проведено исследование применимости методов параметризации. Проведены расчеты на кластерных системах и проанализированы около полу тысячи рассчитанных вариантов. Предложена математическая модель паро-жидкостного состояния смеси углеводородов. Решены задачи оптимизации траекторий выведения космического аппарата в импульсной постановке. Показано, что с ростом температуры электронов эффект опрокидывания исчезает из-за трансформации плазменных колебаний в бегущие волны. Разработы и реализованы алгоритмы автоматического анализа тактильных образов, полученных с помощью медицинского тактильного эндохирургического комплекса. Построены модели «структура-свойство» по трем выборкам химических соединений. Сформулирована методика по выбору формальных элементов, покрывающий кластер обучающей выборки. Созданы архитектуры нейронных систем на основе прогнозирующих моделей обобщенного дерева решений. | ||
| 5 | 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. | Разработка теории и программного обеспечения для задач вычислительной математики 2020 |
| Результаты этапа: | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".