ИСТИНА

Проводятся исследовании колебательных и нестационарных переходных процессов в тонкостенных элементах конструкций, включая балки и пластины Тимошенко, а также трехслойные круговые пластины, с учетом их взаимодействия с упругим и инерционным основанием. Для поставленных задач используется единый подход, основанный на методе функций влияния. Для построения функций влияния балок и пластин Тимошенко используется математический аппарат разложений и ряды Фурье (в случае конечных размеров исследуемых объектов), интегральные преобразования Фурье и Ханкеля для неограниченных балок и пластин, а также интегральное преобразование Лапласа по времени. Разрабатываются новые подходы к построению оригиналов изображений Лапласа и Фурье-Лапласа, основанные на разложении изображений в ряды по однородным функциям, использовании алгоритма совместного обращения преобразования Фурье-Лапласа, обращения преобразования Ханкеля с помощью преобразования Фурье, а также с использованием разложения в ряды Фурье на переменном интервале, зависящем от времени. Впервые проводится параметрический анализ свободных и вынужденных колебаний трехслойных круговых пластин, связанных с упругим основанием, в зависимости от жесткости и инерционности упругого основания, а также нестационарных процессов в балках и пластинах Тимошенко, лежащих на упругом или акустическом основании.

Investigations of vibrational and nonstationary transient processes in thin-walled structural elements, including Timoshenko beams and plates, as well as three-layer circular plates, taking into account their interaction with the elastic and inertial base. For the tasks set, a unified approach based on the method of influence functions is used. To construct the functions of the influence of Timoshenko beams and plates, we use the mathematical apparatus of expansions and Fourier series (in the case of finite dimensions of the objects under study), the Fourier and Hankel integral transforms for unbounded beams and plates, and the integral Laplace transform with respect to time. New approaches to the construction of originals of Laplace and Fourier-Laplace images based on the decomposition of images into series by homogeneous functions, the use of the algorithm for joint inversion of the Fourier-Laplace transform, the inversion of the Hankel transform by means of the Fourier transform, and also the use of expansion in Fourier series on the variable interval, which depends on time. For the first time, a parametric analysis of free and forced oscillations of three-layer circular plates connected with an elastic base is performed, depending on the rigidity and inertia of the elastic base, as well as nonstationary processes in Timoshenko beams and plates lying on an elastic or acoustic base.

1. Постановки новых нестационарных задач для балок и пластин Тимошенко, связанных с упругим, инерционным и акустическим основаниями. 2. Функции влияния для балок Тимошенко, связанных с упругим, инерционным и акустическим основаниями. 3. Методики решения задач о нестационарных колебаниях балок и пластин Тимошенко на упругом инерционном основании. 4. Решения новых нестационарных задач для балок и пластин Тимошенко, связанных с упругим и инерционным основанием.