Криптографические свойства дискретных функцийНИР

Cryptographic properties of discrete functions

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. Криптографические свойства дискретных функций
Результаты этапа: Получены достаточные условия локальной обратимости ограниченно-детерминированных функций, реализуемых лямбда-автоматами. Получены новые классы булевых функций, обладающих синхронизирующими свойствами.
2 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Криптографические свойства дискретных функций
Результаты этапа: Получены необходимые и достаточные условия (критерий) локальной обратимости конечных автоматов Мили без потери информации, связывающие свойство локальной обратимости этого автомата с синхронизируемостью автомата без выхода, ассоциированного с данным автоматом Мили. В классе монотонных булевых функций найдены новые семейства функций, обладающих свойством синхронизируемости.
3 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Криптографические свойства дискретных функций
Результаты этапа: Понятие совершенной уравновешенности булевой функции было впервые рассмотрено С. Н. Сумароковым. Далее это свойство было распространено на дискретные функции над произвольным конечным алфавитом. Наличие этого свойства у дискретной функции позволяет синтезировать на ее основе генераторы псевдослучайных последовательностей с хорошими статистическими свойствами. В настоящей работе рассмотрена возможность синтеза совершенно уравновешенных дискретных функций с использованием операции сдвиг-композиция. Основным теоретическим результатом является теорема о необходимых и достаточных условиях совершенной уравновешенности сдвиг-композиции дискретной функции. С использованием операции сдвиг-композиции удалось построить новые классы совершенно уравновешенных функций над полями Галуа, не являющихся перестановочными по крайним переменным. Кроме того, получены выражения для мощностей построенных классов функций.
4 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Криптографические свойства дискретных функций
Результаты этапа: Пусть f --- произвольная функция над конечным алфавитом. Исследованы возможности характеризации свойства совершенной уравновешенности функции f на основе таких параметров отображения сдвига данной функции, как мощность образа этого отображения и др. Исследованы новые соотношения неопределенности для дискретных функций на конечной абелевой группе. Получены новые соотношения, связывающие аффинную расщепляемость булевых функций с алгебраическими, комбинаторными и криптографическими параметрами этой функции.
5 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Криптографические свойства дискретных функций
Результаты этапа: Рассмотрены существующие методы решения систем (нелинейных) булевых уравнений (основанные на линеаризации, базисах Грёбнера и др.), которые активно используются в криптоанализе. В общем случае задача является вычислительно трудной, поэтому с практической точки зрения трудоемкость таких методов имеет смысл оценивать для специфических классов систем. Однако в этом случае получаемые оценки носят, как правило, гипотетический характер. Разработан метод решения систем квадратичных булевых уравнений, который основан на следующей идее. Предлагается вместо квадратичных функций, стоящих в левых частях уравнений системы, рассматривать их "кусочно аффинные аппроксимации", т. е. соответствующие им аффинные нормальные формы (вопрос построения и трудоемкости последних также изучен): это означает, что функция заменяется на набор своих сужений на локальные аффинности. Тем самым задача решения исходной системы сводится к решению серии небольших линейных систем от того же -- в отличие от других линеаризационных методов -- числа неизвестных. Для снижения трудоемкости данного метода предложен ряд эвристик.
6 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Криптографические свойства дискретных функций
Результаты этапа: Полученные по данной теме в 2020 г. результаты можно разделить на две части. К первой части относятся результаты, посвященные действию на множестве булевых функций расширения полной аффинной группы аффинными функциями. Введены и исследованы параметры (и их взаимосвязи) булевых функций, инвариантные относительно действия этой группы (такие, как амплитуда функции, размерность функции, нелинейность функции и др.). Вторая часть результатов посвящена обоснованию новых количественных соотношений между параметрами аффинной аппроксимации булевых функций, а также установлению связей в имеющейся терминологической базе, относящейся к различным видам вырожденности булевых функций.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".