ИСТИНА

Область техники Предполагаемое изобретение относится к методам определения экстремальных значений для временных рядов любых геофизических параметров окружающей среды, имеющих случайный характер (например, ветер, волны, течения, температура, давление и т.д.), которые могут наблюдаться (появляться) в заданной точке один раз в заданное число лет, например, в 10, 30, 50 и 100 лет. Такие величины называются режимными[1]. Все виды режимных характеристик широко используются на практике при оценках риска индустриальной деятельности человека. В частности, в научной и прикладной литературе имеется большое число справочников, атласов и пособий, в которых представлены режимные характеристики волн и ветра для различных акваторий[2,3]. Полученные результаты широко применяются для решения большого числа практических задач: береговое строительство, безопасность судоходства, морская индустрия нефти и газа, экология, курортное дело и т.п. Далее все вопросы режимных значений обсуждаются на примере величин скорости ветра и высот волнения, хотя сам предлагаемый способ распространяется на любые случайные геофизические ряды. (Пример неслучайной геофизической величины – высота приливов. Такая величина рассчитываются на любое число лет вперед). Уровень техники В основе определения режимных характеристик любых геофизических величин W используются их долговременные ряды W(t), полученные путем измерений. Здесь t означает набор моментов времени. Сами ряды могут иметь различное происхождение: либо как результаты измерения, либо как результаты моделирования, выполненного при помощи надежных и верифицированных гидродинамических моделей. Для способа определения режимов такие ряды считаются эквивалентными и взятыми из измерений. Существует множество подходов к определению режимных характеристик в заданной географической точке. Главные из этих методов подробно описаны в литературе [1] на примере рядов ветра и высот волн. В основе всех этих методов, как правило, лежат три процедуры (пояснения формул приведены ниже): 1) построение гистограммы H(Wi) измеренного ряда случайных величин W ; 2) оценка дискретной вероятностной функции обеспеченности F(W) по гистограмме H(Wi), выполняемая по известной процедуре; 3) экстраполяции полученной функции обеспеченности измеренного ряда F(W) за пределы максимального измеренного значения ряда W = WM. Приведем пояснения. Во-первых, дискретные функции H(Wi) и F(W) являются безразмерными, а размерность переменной W определяется ее физическим содержанием и далее не существенна. Второе. Для гистограммы H(Wi) формулы нет. Она строится по ряду измеренной случайной величины W(t) путем подсчёта числа попаданий значений величины W в интервал Wi < W Wi + ΔW для заданного шага дискретности ΔW и набора значений Wi=i*ΔW. Математически, величина H(Wi)/ΔW соответствует плотности распределения вероятности P(W) для случайной величины W [1], поэтому гистограмма H(Wi) представляет собой числовое эмпирическое представление плотности распределения вероятности P(W) для измеренной случайной величины. Плотность распределения P(W) однозначно определяет эмпирическую интегральную функцию обеспеченности измеренного ряда F(W0), которая есть вероятность того, что случайная величина W может достигать значения W0. Функция F(W) определяется через функцию плотности вероятности P(W) или гистограмму H(Wi) при помощи соотношений (1) где WM есть измеренное максимальное значение ряда. В соотношении (1) знак приближенного равенства означает приближенное равенство, достигаемое при малых ΔW. Величины H(Wi) и F(W) не имеют размерности, и поэтому предлагаемый способ применим для любых измеряемых величин(ветер, волны, температура, давление и т.п.). Примеры гистограмм H(Wi) и функций обеспеченности F(W) для скорости ветра приведены на Фиг. 1а,б. Эти кривые построены по рядам измерений на буях, расположенных в Индийском океане [4]. Номера буев указаны на рисунках. Эмпирическая, т.е. полученная из измерений, функция F(W) (Фиг.1б) используется для расчета режимных значений случайных величин путем ее экстраполяции за пределы максимальной измеренной скорости ветра WM. Экстраполяция функции F(W) нужна для определения вероятности появления того значения случайной величины W, которое выходит за пределы максимального измеренного значения WM. Так, на Фиг. 1а максимальное в ряду значение силы ветра составляет 16 м/с, а вероятность его появления, согласно Фиг. 1б, имеет порядок (2-3)10-3. Для получения режимного значения скорости ветра, появляющегося один раз в 30 лет (при дискретности наблюдения 8 раз в сутки, т.е. срок наблюдения - 3 часа), следует оценить соответствующую обеспеченность. Она равна величине F(W) = 1/(365*8*30)= 1,14ˑ10-5. Экстраполируя эмпирическую функцию F(W), согласно Фиг. 1б получим, что скорость ветра, возможная один раз в 30 лет приблизительно равна 25 м/с. Основная проблема в оценке режимных характеристик заключается в обеспечении требования однозначности и достоверности выполняемой экстраполяции функции F. Ясно, что неточность в экстраполяции приводит к неточности режимной оценки. Как правило, решение проблемы экстраполяции функции распределения превращается в отдельное самостоятельное исследование (см. описание методов в [1, 5]). Например, для статистического оценивания экстремальных величин, возможных 1 раз в N лет, в методе BOULVAR[1] используется целая система стохастических моделей. На этой основе созданы справочники нового поколения по ветру и волновому климату [2]. Все другие методы требуют иных, но столь же сложных и неоднозначных действий[5]. Неоднозначность обусловлена практической необходимостью всегда строить гипотезы о том, какой интегральной совокупностью факторов должна определяться экстремальность геофизического процесса. Именно это и снижает степень достоверности полученных решений. В итоге, как указано в [1, 5], явно приоритетных способов решения задачи по экстраполяции эмпирической функции обеспеченности F(W) пока не установлено. Физически это объясняется именно тем, что интересующие нас геофизические величины, как правило, подвержены многомасштабной изменчивости, а стандартное распределение, единым образом ее описывающее, может и не существовать. Из сказанного следует, что проведение упомянутых режимных исследований весьма затруднительно и требует большого времени. Поэтому необходимы иные, более эффективные, т.е. более быстрые, но достаточно точные способы построения достоверных экстраполяций эмпирических функций обеспеченности F(W), которые статистически соответствуют данным измерений. В данной заявке предлагается новый эффективный способ, повышающий достоверность получаемых оценок режимных величин. Сущность изобретения Для достижения искомого технического результата - повышения эффективности определения режимных значений случайных геофизических рядов, нами учитываются следующие обстоятельства, и выполняется ряд новых технологических действий. 1. Поскольку значения функции F(W), полученной по данным измерений, крайне малы по величине, то аппроксимацию Fар(W) и ее дальнейшую экстраполяцию лучше всего проводить в логарифмических координатах для F(W), сохраняя линейные координаты по переменной W. Такой прием повышает точность аппроксимации именно малых величин. 2. Нами установлено, что для выполнения последующей экстраполяции Fар(W) эмпирической функции обеспеченности F(W), главную роль играют только малое число N (не более 10) последних значений эмпирической функции F(W), занимающий малую область вблизи максимального измеренного значения ряда WM. Такая область построения аппроксимации обозначается символом [Wlo ,WM ] и задается выражением: Wlo W Whi WM, (2) где Wlo есть нижняя, а Whi - верхняя границы области построения аппроксимации. 3. Установлено, что для наиболее точного воспроизведения эмпирической функции ln{F(W)}, в логарифмических координатах следует применить аналитическое выражение для логарифма функции аппроксимации ln{Fар(W)} в виде полинома степени n ln{Fар(W)} = An · Wn + An-1 · Wn-1 +…+ A0, (3) коэффициенты которого, A0 , A1, …, An, определяются по любой стандартной программе, встроенной в математическое обеспечение компьютера (например, EXEL). При этом надо использовать только те полиномы, которые монотонно спадают по величине, и выполнять условие n <N-1 (4) где N – число дискретных точек функции F(W) в области построения аппроксимации (2). Тогда, в предлагаемом способе построения аппроксимации Fар(W) (а, значит, и ее экстраполяции) достигается как высокая точность Fар(W), так и простота ее получения, что и представляет техническое преимущество перед имеющимися аналогами (см. раздел «уровень техники»). Это преимущество, обеспечивающее повышение эффективности определения режимных величин (точность, быстрота, надежность), составляет основной технический результат предлагаемого способа. Поэтому оно вынесено в название способа. 4. Для обеспечения наибольшей достоверности аппроксимации, параметры аппроксимации: n, Wlo и Whi подбирают так, чтобы значение аппроксимации Fap(WМ) в точке максимальной величины измерений W = WМ превышало значение исходной, «эмпирической» (т.е. полученной по данным измерений) функции F(WМ). Это новое техническое требование обусловлено тем, что при измерениях нет гарантий замера именно максимального значения измеряемой случайной переменной, в силу временной дискретности наблюдений. Но, на указанное выше превышение следует наложить условие того, что оно находится в пределах эмпирической точности измерений, а именно: ln{F(WМ)} ≤ ln{Fap(WМ)} ≤ ln{F(WМ)} + Δ, (5) где Δ – статистическая погрешность определения эмпирической величины ln{F(WМ)}. Предлагаемое в заявке условие (5) обеспечивает повышение достоверности получаемой оценки Fap(W) и режимных величин для заданного измеренного ряда. Нами установлено, что в координатах натурального логарифма, т.е. для величины ln{F(WМ)}, минимальная статистическая точность ее определения, соответствует максимальному значению погрешности Δ = ln(2) ≈ 0.7. 5. Для обеспечения оптимального выбора аппроксимации Fap(WМ), ее оптимизируют путем варьирования параметров n, Wlo и Whi, тем самым определяя вариант с минимальной среднеквадратичной ошибкой отклонения δ функции Fap(W) от исходной функции F(W) в выбранной области Wlo W Whi. Величина δ рассчитывается по известной формуле = δ . (6) В (6) первый сомножитель под корнем есть обратное число используемых точек в области построения аппроксимации [Wlo ,WM ], а означает, что аппроксимация задается полиномом порядка n. Возможность реализации Пример реализации предлагаемого способа расчета режимных характеристик приводится на Фиг. 2-4. Все приводимые результаты получены с применением пакета программ EXEL Microsoft office 2003. Так, например, на Фиг. 2а приведены результаты расчета гистограммы H(W) (обозначенной Hysto) и функции обеспеченности F(W) (обозначенной Prov) для эмпирического 30-летнего ряда волнения в центральной точке Аравийского моря (Индийский океан), а на Фиг. 2б дана аналитическая аппроксимация «хвоста» F(W) по предлагаемому способу (уравнение аппроксимации приведено на фигуре). Наличие двух максимумов на гистограмме Фиг. 2а явно указывает на то, что для построения аппроксимации пригодны только значения хвоста гистограммы H(W), а значит, и хвоста эмпирической функции обеспеченности F(W) (Фиг. 2б). Как видно из Фиг. 2б, уже для полинома 2й степени наблюдается прекрасное совпадение аппроксимации Fap(W) с эмпирической функцией F(W) в области построения аппроксимации с высокой статистической достоверностью аппроксимации: R2 =0.9994, а ее экстраполяция (линия 3) за пределы измеренных максимальных волн, равных 7,3 м, дает возможность определять любые режимные значения. Для той же гистограммы, использование полинома 4й степени (Фиг. 3) оказывается неприемлемым, в силу невыполнения условия (4). Но, например, уже для центральной точки в Бенгальском заливе (Индийский океан), более точной является именно аппроксимация F(W) полиномом 4й степени (Фиг. 4). Таким образом, реализация метода действительно демонстрирует простоту, надежность, и возможность получения искомых величин с высокой достоверностью (см. п. 4 раздела сущность изобретения). Источники информации, использованные при составлении заявки 1 Лопатухин Л. И., Ветровое волнение: Учеб. пособие. 2-е изд. СПб.: ВВМ. -2012. - 165 с. 2 Справочные данные по режиму ветра и волнения Берингова и Белого морей. / Ред. Лопатухин Л. И., Бухановский А. В., Чернышева Е. С./Российский Морской Регистр Судоходства. -2010.- 565 с. 3 Coastal Engineering manual for Coastal Engineering, US Army Corps of Engineers (СЕМСЕ), 2003. http://publications.usace.army.mil/publications/eng-manuals. 4 Polnikov V.G, Pogarskii F.A. Short-Term Variability of Wind and Waves, Based on Buoy Measurements and Numerical Simulations in the Hindustan Area// Marine Science.- 2013.- №3.-Р. 48-53. 5 Caires S., and A. Sterl. 100-Year Return Value Estimates for Ocean Wind Speed and Significant Wave Height from the ERA-40 Data// J. Climate. -2005. -V.18, #4. -P. 1032-1048