ИСТИНА

Степень разработанности Решение задач об аэроупругих колебаниях пластинок в потоке газа уже многие десятилетия является актуальной и исследуемой темой. Были предложе-ны различные постановки задач и методы их аналитического и численного ре-шения. Однако, не всегда постановки позволяют учитывать направление векто-ра потока в плоскости пластинки или ортотропию материала пластинки, а ре-шение задач для определенных типов граничных условий является слабо изу-ченной проблемой. Кроме того, часто применяемый метод конечных элементов для численного решения спектральных задач теряют свое основное преимуще-ство (квадратичную сходимость) для несамосопряженных операторов. Цель работы Целью работы является разработка численного алгоритма без насыщения для решения задач о флаттере прямоугольных пластинок в постановках, поз-воляющих учитывать направление вектора скорости набегающего потока в плоскости пластинки и проведение параметрического исследования критиче-ской скорости флаттера при изменении направления вектора скорости потока от параметров соотношения сторон пластинки и жесткостей пластинки вдоль направлений. Научная новизна работы 1. Получены решения задач о флаттере прямоугольных пластинок в постановке, позволяющей учитывать направление вектора скорости набегаю-щего потока в плоскости пластинки при помощи построенного эффективного численного алгоритма без насыщения: колебания изотропной защемленной пластинки, колебания изотропной и ортотропной пластинок со смешанными граничными условиями. Эффективный численный алгоритм без насыщения ав-томатически подстраиваться под гладкость рассматриваемой задачи и позволя-ет получить достоверные результаты на сетке с малым числом узлов с высокой точностью и скоростью вычислений. 2. Проведено исследование зависимости критической скорости флат-тера при изменении направления вектора скорости потока от параметров соот-ношения сторон пластинки и жесткостей пластинки вдоль направлений и на ос-новании полученных результатов выявлены характерные зависимости. Практическая значимость Представленный метод позволяет вычислять критическую скорость флат-тера для пластинок, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа с учетом направ-ления потока в плоскости пластинки. Представленные решения задач дают возможность проводить расчеты, результаты которых позволяют оценить воз-можность возникновения неустойчивых колебаний в рассматриваемой системе, а также их влияние на прочность и управляемость летательных аппаратов и других конструкций, в которых применяются пластинки. В результате много-параметрического анализа получены зависимости критической скорости флат-тера от различных параметров задачи: направления вектора скорости потока, размеров пластинки и жесткостей ортотропной пластинки. Данные результаты могут найти эффективное применение в научно-исследовательских организаци-ях и конструкторских бюро, специализирующихся на проектировании и расче-тах конструкций летательных аппаратов. Достоверность результатов Достоверность полученных результатов обусловлена использованием классических методов механики сплошных сред и корректностью используе-мых методов исследования. При проведении численных расчетов проверена сходимость на разных сетках и установлена согласованность решений тестовых задач с решениями других исследователей. Апробация работы Результаты исследования были доложены на Международных конферен-циях: «Авиация и космонавтика» 2021 г. Москва, «Моделирование нелинейных процессов и систем (MNPS — 2020)» 2020 г. Москва. Кроме того, полученные результаты обсуждались на ежегодных аспирантских и научно-исследовательских семинарах имени А. А. Ильюшина кафедры теории упруго-сти механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова под ру-ководством д.ф.-м.н., проф. Д. В. Георгиевского (2018 – 2022 гг.).