Аннотация:Теорема Линдемана - классический результат теории трансцендентных
чисел, утверждающий, что экспоненциальная функция $e^z$ во всех
ненулевых алгебраических точках принимает трансцендентные значения.
В частности, из этой теоремы следует трансцендентость числа $\pi$,
натуральных логарифмов и значений тригонометрических функций в
алгебраических точках, отличных от нуля.
В курсовой работе излагается новое доказательство этой теоремы,
использующее так называемые интерполяционные многочлены. Эти
многочлены и их производные имеют значения, совпадающие со
значениями функции $e^{\ga z}$ и её производных в ряде целых точек.
Отсюда выводится, что старшие коэффициенты интерполяционных
многочленов есть многочлены с целыми коэффициентами от чисел $\ga,
e^{\ga}$, очень маленькие по абсолютной величине. Предположение об
алгебраичности числа $e^{\ga}$ и утверждение о малости старших
коэффициентов противоречат друг другу, чем и завершается
доказательство теоремы Линдемана. Ранее подобный метод использовался
для доказательства трансцендентности числа $\pi$. Роль экспоненты в
нём играл синус.