Аннотация:Рассматривается аналитический метод построения решений в задачах математического моделирования движения слоистых систем. Такие системы исследовались многими авторами в связи с кумуляцией энергии и, в частности, различными проектами осуществления управляемого термоядерного синтеза. Слоистые системы- это конструкции из тонких (относительно своих линейных размеров) плоских, цилиндрических или сферических слоев, вложенных друг в друга, представляют типичные примеры микромишеней. Движение их возникает при мгновенном или распределенном по времени вложении энергии в некоторые из слоев, как правило, наружные. Энерговложение в таких системах может осуществляться от внешних источников или от внутреннего энерговыделения. Назначение и подбор слоев состоит в организации кумуляции доли вложенной энергии в геометрический центр системы. Эффективность кумуляции оценивается по величине этой доли энергии.На примере однокаскадной системы проводится сопоставление аналитических построений с численными расчётами