|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ПсковГУ |
||
Геометрические свойства тензора инерции твердого телакурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Кудрявцева Елена Александровна
- Автор: Шуберт Анастасия Юрьевна
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра дифференциальной геометрии и приложений
- Год защиты: 2023
- Курс: 3
- Аннотация: Описано конфигурационное многообразие твердого тела в (псевдо-)евклидовом пространстве (V,G) как группа Ли, являющаяся полупрямым произведением векторного пространства V и группы изометрий SO(V,G), где G=diag(+-1,1,1) - (псевдо-)евклидова метрика в векторном пространстве V=R^3. Доказана теорема, обобщающая теорему Гюйгенса-Штейнера на псевдо-евклидов случай, о связи момента инерции твердого тела относительно центра масс тела и произвольной точки. Построен базис алгебры Ли so(V,G). Для фиксированной системы координат, связанной с телом, определен "ковариантный тензор инерции" твердого тела как симметричная билинейная форма J:V→V*, такая, что кинетическая энергия тела имеет вид T(w)=(1/2)(Jw,w)=(1/2)G(M,w), где w - вектор углового вращения тела, M=G^{-1}Jw - вектор кинетического момента. Установлены геометрические свойства тензора инерции J одноточечного твердого тела: радиус-вектор единственной точки q тела принадлежит ядру тензора инерции J, а ограничение тензора инерции J на касательную плоскость (псевдо-)сферы, содержащей точку q, пропорциональна метрике G с коэффициентом пропорциональности -+2mr^2, где m - масса тела, r^2=G(q,q). В псевдо-евклидовом случае (+- = -) найдена явная формула для тензора инерции одноточечного тела, найдены все возможные сигнатуры тензора инерции твердых тел, и показано, что первый диагональный элемент тензора инерции всегда неотрицателен. В частности, сигнатура тензора инерции любого твердого тела отлична от (-,-,-). Показано, что для твердых тел, содержащихся внутри светового конуса, возможны лишь сигнатуры (0,+,+) и (+,+,+), а для двухточечных твердых тел, содержащихся снаружи светового конуса, - все сигнатуры за исключением (-,-,-).
- Добавил в систему: Кудрявцева Елена Александровна