Аннотация:Важной стороной изучения алгебраических структур является изучение их тождеств.
При работе с тождествами естественным образом возникают их числовые характеристики,
в частности, коразмерности. В 1999 году А.Джамбруно и М.В. Зайцевым была
установлена интересная связь между структурой алгебры и асимптотикой коразмерностей
её тождеств. Здесь нужно отметить, что даже среди обычных алгебр известно не так
много примеров, для которых можно явно вычислить базис тождеств и их коразмерности.
Осенью 2023 года в одном из докладов на семинаре «Избранные вопросы алгебры»
был предложен категорный подход к полиномиальным тождествам, который позволил
ввести понятие полиномиального тождества и коразмерностей тождеств для новых
алгебраических структур, в частности, для модулей Йеттера-Дринфельда, где в качестве
операции используется заплетание.
В своей курсовой работе Н.Р. Хидешели вычисляет коразмерность c_{2,2} для
трёхмерного модуля Йеттера-Дринфельда над групповой алгеброй симметрической
группы S_3 и получает оценку сверху на коразмерность c_{2,2} самой групповой алгебры
как модуля Йеттера-Дринфельда над собой.