Аннотация:Квантовые
симметрии
являются
обобщением
обычных
симметрий,
когда
рассматриваются кодействия необязательно коммутативных и действия необязательно
кокоммутативных алгебр Хопфа на алгебре регулярных функций на аффинном
алгебраическом многообразии. Поэтому задачу о классификации квантовых симметрий
можно рассматривать как естественное обобщение задачи о классификации градуировок и
описании автоморфизмов конкретной алгебры.
В своей курсовой работе А.И. Пекарский показывает, что для алгебры k[x]
многочленов от переменной x с коэффициентами из поля k, т. е. алгебры регулярных
функций на прямой, не существует универсальной (неградуированной) кодействующей
алгебры Хопфа Манина. При этом Александр строит счётное семейство кодействий
алгебр Хопфа на k[x] таких, что любой кодействие произвольной алгебры Хопфа на k[x]
пропускается через одно из этих кодействий, при этом разбивая классы эквивалентности
квантовых симметрий, соответствующих кодействиям на k[x], на счётное число классов.