Аннотация:Важной стороной изучения алгебраических структур является изучение их тождеств.
При работе с тождествами естественным образом возникают их числовые характеристики,
в частности, коразмерности. В 1999 году А.Джамбруно и М.В. Зайцевым была
установлена интересная связь между структурой алгебры и асимптотикой коразмерностей
её тождеств. Здесь нужно отметить, что даже среди обычных алгебр известно не так
много примеров, для которых можно явно вычислить базис тождеств и их коразмерности.
Осенью 2023 года в одном из докладов на семинаре «Избранные вопросы алгебры»,
участницей которого является и Мария Морозова, был предложен категорный подход к
полиномиальным тождествам, который позволил ввести понятие полиномиального
тождества и коразмерностей тождеств для новых алгебраических структур, в частности,
для алгебр Хопфа, с участием всех операций произвольной арности и коарности в таких
структурах.
В своей курсовой работе М.С. Морозова вычисляет базис тождеств и их
коразмерности в алгебре Свидлера как в обычной алгебре, а также коразмерности c_{m,0}
(H) и c_{0,n}(H) в произвольном моноиде Хопфа H в заплетённой моноидальной
категории, в том числе и в алгебре Свидлера как алгебре Хопфа над полем, что является
одним из первых примеров вычисления коразмерностей алгебр Хопфа.