|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ПсковГУ |
||
Решение вида контрастной структуры в системе уравнений стационарной диффузии с модульной нелинейностьюдипломная работа (Магистр)
- Научный руководитель: Левашова Наталия Тимуровна
- Автор: Чжэн Гаоси
- Тип: Магистр
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2025
- Аннотация: В магистерской диссертации Чжэн Гаоси поровден асимптотический анализ решения системы двух обыкновенных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений второго порядка с кусочно-линейными разрывными правыми частями с разрывами модульного типа. Актуальность рассмотренной задачи отмечена во введении: такие системы используются в прикладных задачах, в частности, в моделях горения и задачах биофизики. Работа содержит достаточно подробный обзор литературы, содержащий как прикладные модели, использующие нелинейность модульного типа, так и теоретические работы по обоснованию существования решений таких задач. В целом, обзор литературы достаточно полно отражает состояние современных исследований в области задач с модульной нелинейностью. Основной раздел диссертации посвящен асимптотическому анализу системы уравнений с кусочно-линейными правыми частями. В основу исследования положен асимптотический метод дифференциальных неравенств, позволяющий доказать существование решения, заключенного между верхним и нижним решениями задачи, которые можно построить на основании асимптотического приближения решения. Как указано во введении, целью настоящей работы является анализ относительно простого случая кусочно-линейных правых частей. Практическая ценность данного исследования состоит в получении точных выражений для всех функций, входящих в верхнее и нижнее решения задачи, поскольку последние образуют интервал, в котором гарантировано лежит точное решение. Полученный в магистерской диссертации результат можно использовать для верификации численных методов и более сложных моделей, использующих нелинейность модульного типа.
- Добавил в систему: Левашова Наталия Тимуровна