Аннотация:В работе исследуется задача Коши для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения первого порядка в случае, когда отвечающее ему вырожденное уравнение имеет двукратный корень. С помощью модификации метода пограничных функций решается вопрос построения асимптотики погранслойного решения этой задачи.
Применение метода пограничных функций состоит в разделении медленного (регулярная часть) и быстрого (пограничная часть) движений. Особенностью же данной задачи является то, что его решение имеет медленную, быструю и сверхбыструю (в непосредственной близи от начальной точки) фазы. При этом быстрое и сверхбыстрое движения не могут быть разделены на отдельные компоненты и описываются одним пограничным слоем.
Обоснование асимптотики проведено с помощью метода дифференциальных неравенств. Применение этого метода вызвало дополнительные трудности по сравнению со случаем однократного корня вырожденного уравнения, связанные с особенностями построения нижнего и верхнего решений рассматриваемой задачи.