|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ПсковГУ |
||
Нахождение оптимальных протоколов лечения раковых заболеваний в модели конкуренции Лотки-Вольтеррыдипломная работа (Магистр)
- Научный руководитель: Хайлов Е.Н.
- Автор: Кузецов Степан Сергеевич
- Тип: Магистр
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики
- Год защиты: 2023
- Аннотация: Магистерская диссертация С.С. Кузнецова посвящена изучению модели конкуренции Лотки-Вольтерры, которая применяется для описания взаимодействия концентраций здоровых и раковых клеток организма человека при раковых заболеваниях крови. Эта модель состоит из двух нелинейных дифференциальных уравнений. В диссертации изучается влияние на это заболевание способа лечения, нацеленного на убийство раковых клеток. Этот способ лечения заключается во введении в модель конкуренции неотрицательной управляющей функции, задающей либо концентрацию лекарственного препарата, либо интенсивность соответствующей терапии. Качество используемого лечения определяется целевой функцией, которая представляет собой взвешенную сумму удаленности как в конечный момент времени заданного периода лечения, так и на всем таком периоде лечения концентраций здоровых и раковых клеток от состояния полного выздоровления. Также в интегральной части присутствует квадрат управления, который вместе с соответствующим весовым коэффициентом задает стоимость применяемого способа лечения. Предполагается нахождение управления, реализующего наименьшее значение этой целевой функции. Важной особенностью такой задачи минимизации является необходимость проведения отдельного доказательства существования в ней оптимального решения для различных комбинации весовых коэффициентов. Такое доказательство было проведено и в магистерской диссертации присутствует. Анализ возникающей задачи минимизации С.С. Кузнецовым осуществляется как аналитически с помощью применения принципа максимума Понтрягина, так и численно с использованием написанной им программы, осуществляющей приближенное решение соответствующей двухточечной краевой задачи принципа максимума. В диссертации приведены как результаты численных расчетов для различных конкретных значений параметров изучаемой модели, так и текст самой программы с соответствующими пояснениями.
- Добавил в систему: Хайлов Евгений Николаевич