Теория гомологий - учебный курс | ИСТИНА – Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных

Автор: Панов Тарас Евгеньевич
Год создания: 2025
Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
Описание: Курс лекций на специальном потоке <<Фундаментальная математика и математическая физика>> на механико-математическом факультете МГУ (4-й курс, 7-й семестр). Включает основы теории гомологий. Текст лекций доступен на странице Т.Е. Панова на сайте кафедры высшей геометрии и топологии: http://higeom.math.msu.su/people/taras/ Программа курса: 1. Симплициальные гомологии 1.1. Симплициальные комплексы и триангуляции 1.2. Симплициальные гомологии. Примеры вычислений 2. Сингулярные гомологии 2.1. Определение и первые свойства 2.2. Функториальность и гомотопическая инвариантность 2.3. Длинная точная последовательность гомологий 2.4. Относительные группы гомологий и точная последовательность пары 2.5. Теорема вырезания и её следствия 2.6. Точная последовательность Майера-Виеториса 2.7. Эквивалентность симплициальных и сингулярных гомологий 3. Клеточные гомологии 3.1. Клеточный цепной комплекс и его гомологии 3.2. Явный вид граничного гомоморфизма 3.3. Эйлерова характеристика 4. Гомологии с коэффициентами и когомологии 4.1. Определения и основные свойства 4.2. Коэффициентные точные последовательности 4.3. Функторы Tor и Ext 4.4. Формулы универсальных коэффициентов 5. Кольцо когомологий 5.1. Произведение Колмогорова-Александера 5.2. Относительные произведения и X-произведение 5.3. Клеточное определение умножения 5.4. Формула Кюннета 5.5. Примеры вычислений колец когомологий 6. Двойственность Пуанкаре 6.1. Топологические и гладкие многообразия. 6.2. Группы локальных гомологий. Ориентация. Фундаментальный класс. 6.3. Когомологии с компактными носителями. 6.4. Изоморфизмы двойственности, относительные версии. 6.5. Связь с когомологическим умножением.
Добавил в систему: Панов Тарас Евгеньевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ПсковГУ
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ПсковГУ

Теория гомологийучебный курс

Преподавание курса