Описание:1. "Математическая теория пограничного слоя жидкостей"
2. Преподаватель - проф. Г.А. Чечкин
3. Аннотация курса. Излагается широкий круг вопросов, связанных с исследованием поведения решений системы дифференциальных уравнений типа Прандтля, описывающей пограничные слои в вязких несжимаемых жидкостях. В курсе обсуждаются вопросы продолжения пограничного слоя, теоремы существования и единственности решений, условия отрыва пограничного слоя в обычной и магнитной гидродинамике.
4. Тематическое содержание курса:
Тема 1 Вывод системы Прандтля для ньютоновской жидкости.
Тема 2 Решения системы уравнений пограничного слоя как первая аппроксимация асимптотических решений системы уравнений Навье-Стокса.
Тема 3 Отрыв пограничного слоя.
Тема 4 Постановка основных краевых задач теории пограничного слоя.
Тема 5 Пограничный слой для неньютоновских жидкостей.
Тема 6 Пограничный слоя в магнитной гидродинамике.
Тема 7 Продолжение двумерного пограничного слоя.
Тема 8 Асимптотическое поведение компонентов скорости вдоль пограничного слоя.
Тема 9 Условия отрыва пограничного слоя.
Тема 10 Самоподобные решения уравнений пограничного слоя.
Тема 11 Переменные Фон Мизеса и сведение системы Прандтля к одному квазилинейному уравнению.
Тема 12 Осесимметричный стационарный пограничный слой.
Тема 13 Переменные Крокко и задача продолжения пограничного слоя.
Тема 14 Обобщённые решения системы пограничного слоя.
Тема 15 Нестационарный осесимметричный пограничный слой.
Тема 16 Задача о продолжении нестационарного пограничного слоя.
Тема 17 О глобальных по времени решениях.
Тема 18 Стабилизация решений.
Тема 19 Периодические по времени решения системы типа Прандтля.
Тема 20 Симметричный слой в псевдопластических жидкостях.
Тема 21 Обобщённые решения системы уравнений пограничного слоя в псевдопластических жидкостях.
Тема 22 Нестационарный пограничный слой псевдопластической жидкости.
Тема 23 Продолжение пограничного слоя дилатантных жидкостей.
Тема 24 Симметричный пограничный слой дилатантной жидкости.
Тема 25 Продолжение МГД-пограничного слоя .
Тема 26 МГД-пограничный слой псевдопластических жидкостей.
Тема 27 Продолжение пограничного слоя проводящей дилатантной жидкости в поперечном магнитном поле.
Тема 28 Усреднение системы Прандтля с быстро осциллирующей функцией вдува-отсоса.
Тема 29 Усреднение уравнений МГД-пограничного слоя в быстро осциллирующем магнитном поле.
Тема 30 О жидкости в модификации О.А. Ладыженской.
Тема 31 Продолжение пограничного слоя вязкой жидкости в модификации О.А. Ладыженской.
Тема 32 Нестационарный пограничный слой жидкости с реологическим законом О.А. Ладыженской.
5. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций:
1) Вывести систему уравнений типа Прандтля для жидкости в модификации О.А. Ладыженской.
2) Найти точку на оси абсцисс, в которой происходит отрыв пограничного слоя для МГД-пограничного слоя ньютоновской жидкости с магнитным полем, равным 2, при скорости внешнего потока, равным х.
6. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»:
Основная литература:
1. Олейник О.А., Самохин В.Н. "Математические методы в теории пограничного слоя". М.: Наука. Физматлит 1997.
2. Самохин В.Н. "Математические вопросы магнитной гидродинамики неньютоновских сред". Москва: Изд-во МГУП 2004.
Дополнительная литература:
1. Oleinik O.A., Samokhin V.N. "Mathematical Models in Boundary Layer Theory". London - New York: Chapman & Hall/CRC 1999.