Описание:Спец. курс является введением в современную теорию управления, в том числе оптимального управления. Основное внимание будет уделено, с одной стороны, геометрическим аспектам теории, а, с другой стороны, приложениям к конкретным задачам.
Программа лекций
1. Уравнение Эйлера-Лагранжа на гладком многообразии.
2. Канонический формализм. Условия трансверсальности в гамильтоновой форме.
3. Условия Лежандра и Якоби. Поле экстремалей и условие Вейерштрасса, особенности проектирования Лагранжева многообразия.
4. Римановы многообразия. Уравнения геодезических. Сопряженное время и точки разреза.
5. Векторные поля и управляемые системы на гладких многообразиях.
6. Множества достижимости. Теорема об орбите и теорема Рашевского-Чжоу.
7. Принцип максимума Понтрягина на гладком многообразии.
8. Элементы теории групп и алгебр Ли.
9. Левоинвариантные задачи. Инвариантная форма принципа максимума.
10. Субримановы многообразия. Левоинвариантные субримановы задачи на группах Ли.
11. Особые экстремали. Гамильтоновость особого потока. Анормальные геодезические.
http://new.math.msu.su/department/opu/node/352