ИСТИНА

Для сферического комплексного многообразия X с действием комплексной редуктивной группы G, определённым над полем действительных чисел R, мы рассматриваем задачу описания орбит вещественной группы Ли G(R) на множестве вещественных точек X(R) (орбит может быть несколько, даже если X было однородным G-пространством). Мы сосредоточимся на двух случаях: (1) X — симметрическое пространство; (2) группа G расщепима над R, и X — однородное G-пространство. Ответ выглядит похожим образом в обоих случаях: G(R)-орбиты классифицируются орбитами конечной группы отражений W_X ("малой группы Вейля"), которая особым образом действует на множестве орбит вещественной части T(R) максимального тора во множестве вещественных точек Z(R) слайса Бриона–Луны–Вюста. Последнее множество орбит может быть описано комбинаторно. В двух случаях используются разные методы: когомологии Галуа в (1) и теория Кнопа поляризованного кокасательного расслоения в (2). Ожидается, что второй подход может быть распространён на случай нерасщепимой группы G. Описанные результаты являются частью совместного проекта со С. Кюпит-Футу (S. Cupit-Foutou).